Finite Group Databasebeta

← C2×#12124 #484278

Subgroups — C2×#12124 #484278

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1613C212yesmaximal, complemented
4#12124C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534C2211yescharacteristic
8C22×#120—21no—
9C2×#481—22no—
10C22×#99—21no—
11#2842—24no—
12#2842—22no—
13#2842C2214yescomplemented
14C2×#399—21no—
15C2×#399C2212yes—
16C2×#396—22no—
17C2×#396—22no—
18C2×#379—21no—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20#2021—22no—
21#2021C2214yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1613—24no—
24#1613C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1352C2218yescomplemented
28#1316C2214yescomplemented
29C26D411yescharacteristic
30C23×D4—21no—
31C23×D4—41no—
32#534—22no—
33#534—21no—
34#534—42no—
35#534C2312yes—
36C2×#123—41no—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—44no—
40C2×#120—41no—
41C2×#120—42no—
42C2×#120—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D412yescomplemented
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56#481—28no—
57#481—44no—
58C2×#106—42no—
59C2×#102—42no—
60C2×#99—24no—
61C2×#99—44no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#399—24no—
64#399—22no—
65#399—22no—
66#399—24no—
67#399D414yescomplemented
68#399C2314yes—
69#396—28no—
70#396—28no—
71#396—28no—
72#396—28no—
73#379—24no—
74#379—24no—
75#379—22no—
76#379D412yes—
77#379C2312yes—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D412yescomplemented
80#342—21no—
81#342C2312yes—
82#327—28no—
83#323—22no—
84#323C2314yes—
85C25—21no—
86C25—21no—
87C25—22no—
88C25—21no—
89C25—41no—
90C25—42no—
91C25—41no—
92C25—84no—
93C25SD1614yes—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C25C2×D412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—88no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C22×C8—42no—
117#123—42no—
118#123—44no—
119#123—42no—
120#121—24no—
121#121—24no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#120—48no—
125#120—42no—
126#120—44no—
127#120—42no—
128#120—416no—
129#120—48no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—84no—
139C2×C4⋊C4—84no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—48no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—84no—
162C2×C22⋊C4—84no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
170#106—48no—
171#102—48no—
172#99—48no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95C2×D414yescomplemented
178C24—21no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—24no—
183C24—22no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—48no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—82no—
202C24—81no—
203C24—82no—
204C24—81no—
205C24—88no—
206C24—84no—
207C24—84no—
208C24—88no—
209C24—84no—
210C24—88no—
211C24—816no—
212C24—84no—
213C24#12011yescharacteristic
214C24#12011yescharacteristic
215C24C2×SD1612yes—
216C24C2×SD1614yes—
217C24#13712yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×D4—24no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—816no—
239C2×D4—832no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4C22×D412yes—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—84no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—88no—
277C4⋊C4—84no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—416no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—24no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—48no—
319C23—416no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—84no—
327C23—82no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—88no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—88no—
335C23—84no—
336C23—88no—
337C23—88no—
338C23—816no—
339C23—816no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23—88no—
343C23—88no—
344C23—816no—
345C23—84no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—162no—
349C23—164no—
350C23#44812yes—
351C23#44812yes—
352C23#45312yes—
353C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C22×SD1611yescharacteristic
357C23C2×#13711yescharacteristic
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—832no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—162no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C8—84no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—48no—
411C22—44no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—88no—
418C22—84no—
419C22—88no—
420C22—816no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—88no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—162no—
427C22—164no—
428C22—164no—
429C22#159612yes—
430C22#159612yes—
431C22#220014yes—
432C22C2×#44811yescharacteristic
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—42no—
448C2—84no—
449C2—162no—
450C2#1212414yesdirect product factor
451C2C2×#159611yescharacteristic
452C2C2×#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2842C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. #12124C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
13. #2842C22semidirect
24. #1613C22semidirect
27. #1352C22semidirect
28. #1316C22semidirect
46. C22×C4⋊C4D4semidirect
67. #399D4semidirect
79. C2×#95D4semidirect
141. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
177. #95C2×D4semidirect
450. C2#12124direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28422
C2×#20212
C2×#16132
#121242
C2×#13522
C2×#13162