Finite Group Databasebeta

← C2×#12125 #484279

Subgroups — C2×#12125 #484279

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1171 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#12125C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#448—21no—
13C22×#99—21no—
14#2841—22no—
15#2841—22no—
16#2841—22no—
17#2841C2214yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#398—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#393C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27#2022—22no—
28#2022C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1613—22no—
31#1613C2214yes—
32#1601—22no—
33#1601C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1352C2214yescomplemented
39#1351C2214yescomplemented
40#1317C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×SD16—41no—
45#534—21no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48#534—42no—
49#534C2312yes—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—41no—
53C2×#123—42no—
54C2×#123—44no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—41no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—41no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#481—24no—
73#481—42no—
74#448—24no—
75#448—42no—
76C2×#106—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#102—41no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—44no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#399—21no—
86#399—21no—
87#399D412yes—
88#399C2312yes—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#393—21no—
98#393—21no—
99#393D412yes—
100#393C2312yes—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381D412yes—
104#381C2312yes—
105#380—24no—
106#380—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#342—21no—
116#342C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#323—21no—
120#323—21no—
121#323C2312yes—
122#323C2312yes—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4SD1614yescomplemented
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—84no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163#123—48no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—416no—
169#123—48no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#99—48no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24C2×SD1612yes—
263C24#13712yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C2×SD1614yescomplemented
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—416no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—416no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—88no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23—164no—
424C23#44812yes—
425C23#44812yes—
426C23#45312yes—
427C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C22×SD1611yescharacteristic
431C23C2×#13711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—162no—
525C22—164no—
526C22—164no—
527C22#159612yes—
528C22#159612yes—
529C22#220012yes—
530C22#220112yes—
531C22C2×#44811yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—42no—
552C2—162no—
553C2#1212514yesdirect product factor
554C2C2×#159611yescharacteristic
555C2C2×#220011yescharacteristic
556C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2841C2semidirect
5. #12125C2direct (N × H)
6. C2×#1352C2semidirect
7. C2×#1351C2semidirect
8. C2×#1317C2semidirect
17. #2841C22semidirect
38. #1352C22semidirect
39. #1351C22semidirect
40. #1317C22semidirect
155. C23×C4SD16semidirect
350. C22×C4C2×SD16semidirect
553. C2#12125direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28412
C2×#20222
C2×#16132
C2×#16012
#121252
C2×#13522
C2×#13512
C2×#13172