Finite Group Databasebeta

← #484281

Subgroups — #484281

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3#18285C212yesmaximal, complemented
4#12124C212yesmaximal, complemented
5#12123C212yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11716C212yesmaximal, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11#3187—22no—
12C22×#99—21no—
13#2842—21no—
14#2842C2211yescharacteristic, complemented
15#2840C2211yescharacteristic, complemented
16#2626—22no—
17#2626—22no—
18#2626—21no—
19#2626C2212yes—
20#2437—22no—
21#2437—21no—
22#2437—22no—
23#2437C2212yescomplemented
24C2×#379—21no—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26#2021—21no—
27#2021—21no—
28#2021C2212yes—
29#2021C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1613—22no—
32#1613C2214yescomplemented
33#1601—22no—
34#1601C2214yescomplemented
35#1519—22no—
36C2×#323C2212yes—
37#1352C2214yescomplemented
38#1351C2214yescomplemented
39#1316C2212yescomplemented
40#1316C2212yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—41no—
44#534—22no—
45#534—21no—
46#534—42no—
47#534C2312yes—
48C2×#123—41no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—44no—
57C2×#120—41no—
58C2×#120—42no—
59C2×#120—44no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#483—42no—
70#481—24no—
71#465—44no—
72#450—42no—
73#448—24no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—44no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#399D412yescomplemented
83#399C2312yes—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#393—21no—
93#393—22no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#393D412yescomplemented
97#393C2312yes—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D412yescomplemented
108#379—21no—
109#379—21no—
110#379—22no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379D411yescharacteristic
116#379D411yescharacteristic
117#379C2311yescharacteristic
118#379C2311yescharacteristic
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#323—22no—
124#323C2314yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—22no—
128C25—21no—
129C25—41no—
130C25—42no—
131C25—41no—
132C25—84no—
133C25SD1614yescomplemented
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yescomplemented
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—88no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×SD16—44no—
161C22×C8—42no—
162#123—42no—
163#123—44no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—84no—
168C22⋊Q8—84no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#120—44no—
175#120—44no—
176#120—42no—
177#120—44no—
178#120—42no—
179#120—416no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
234#106—44no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#99—44no—
238#99—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95C2×D412yescomplemented
248#95C2×D412yescomplemented
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—44no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—48no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—82no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—81no—
280C24—88no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—88no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—84no—
289C24—816no—
290C24—84no—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24C2×SD1612yes—
294C24C2×SD1612yes—
295C24C2×SD1612yes—
296C24#13712yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—832no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—162no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355SD16—164no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—162no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—44no—
431C23—416no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—816no—
462C23—84no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—816no—
467C23—82no—
468C23—162no—
469C23—164no—
470C23#44812yes—
471C23#44812yes—
472C23#45312yes—
473C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C22×SD1611yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—162no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—816no—
485D4—816no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—162no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C8—84no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—88no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—816no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—162no—
567C22—164no—
568C22#159612yes—
569C22#159612yes—
570C22C2×#44811yescharacteristic
571C22C2×#45311yescharacteristic
572C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—44no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2C2×#159611yescharacteristic
594C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37475C2semidirect
3. #18285C2semidirect
4. #12124C2semidirect
5. #12123C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11716C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
14. #2842C22semidirect
15. #2840C22semidirect
23. #2437C22semidirect
32. #1613C22semidirect
34. #1601C22semidirect
37. #1352C22semidirect
38. #1351C22semidirect
39. #1316C22semidirect
40. #1316C22semidirect
52. C2×C22⋊Q8D4semidirect
82. #399D4semidirect
96. #393D4semidirect
107. #380D4semidirect
133. C25SD16semidirect
138. C22×Q8C2×D4semidirect
192. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
247. #95C2×D4semidirect
248. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374752
C2×#20212
#182852
#121242
#121232
#121202
#117162
C2×#13162