Finite Group Databasebeta

← #484282

Subgroups — #484282

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
3#18285C212yesmaximal
4#12125C214yesmaximal, complemented
5#12122C212yesmaximal, complemented
6#12121C212yesmaximal, complemented
7#11716C212yesmaximal, complemented
8C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11#3187—22no—
12C22×#99—21no—
13#2841—21no—
14#2841C2212yescomplemented
15#2667—22no—
16#2665—22no—
17#2626—21no—
18#2626C2212yes—
19#2608—21no—
20#2607C2211yescharacteristic, complemented
21#2607C2211yescharacteristic, complemented
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24#2280—21no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26#2022—21no—
27#2022—21no—
28#2022C2212yes—
29#2022C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1613—22no—
32#1613C2214yes—
33#1601—22no—
34#1601C2214yes—
35#1519—22no—
36C2×#323C2212yes—
37#1352C2214yescomplemented
38#1351C2214yescomplemented
39#1317C2212yescomplemented
40#1317C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#534—22no—
44#534—21no—
45#534—42no—
46#534C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—44no—
50C2×#123—41no—
51C2×#123—42no—
52C2×#123—44no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#120—41no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64#483—42no—
65#481—24no—
66#465—44no—
67#450—42no—
68#448—24no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—44no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—21no—
76#399—21no—
77#399D412yes—
78#399C2312yes—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393D412yes—
92#393C2312yes—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381D411yescharacteristic
106#381D411yescharacteristic
107#381C2311yescharacteristic
108#381C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#379—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#323—22no—
124#323C2314yes—
125C25—21no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4SD1614yescomplemented
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×SD16—44no—
154C22×C8—42no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—42no—
158#123—44no—
159#123—42no—
160#123—416no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#120—42no—
171#120—44no—
172#120—42no—
173#117—82no—
174#117—81no—
175#117—81no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219#106—44no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222#99—44no—
223#99—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D412yes—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—82no—
251C24—84no—
252C24#12011yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C24C2×SD1612yes—
255C24#13712yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—162no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C2×SD1612yes—
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324SD16—164no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—162no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—82no—
391C23—162no—
392C23—164no—
393C23#44812yes—
394C23#44812yes—
395C23#45312yes—
396C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C22×SD1611yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401Q8—84no—
402Q8—162no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—162no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—162no—
455C8—84no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22—162no—
480C22—164no—
481C22#159612yes—
482C22#159612yes—
483C22C2×#44811yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—42no—
505C2—162no—
506C2C2×#159611yescharacteristic
507C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37479C2semidirect
4. #12125C2semidirect
5. #12122C2semidirect
6. #12121C2semidirect
7. #11716C2semidirect
8. C2×#1317C2semidirect
14. #2841C22semidirect
20. #2607C22semidirect
21. #2607C22semidirect
37. #1352C22semidirect
38. #1351C22semidirect
39. #1317C22semidirect
40. #1317C22semidirect
149. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374792
C2×#20222
#182852
#121252
#121222
#121212
#117162
C2×#13172