Finite Group Databasebeta

← #484283

Subgroups — #484283

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12125C214yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12#3227—21no—
13#3206—21no—
14C2×#410—21no—
15#2841—21no—
16#2841C2212yes—
17#2659—22no—
18#2646—22no—
19#2629—21no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#2442—21no—
23#2442—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2437—21no—
27#2437C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30#2022—21no—
31#2022C2212yes—
32#2021—21no—
33#2021C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1616—22no—
36#1613C2214yes—
37#1604—22no—
38#1601C2214yes—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60#525—44no—
61#525—42no—
62#525—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×#121—41no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76#498—41no—
77#492—41no—
78#487—41no—
79#486—41no—
80#481—24no—
81#476—42no—
82#461—42no—
83#448—24no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#410—44no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#400D412yescomplemented
93#399—21no—
94#399C2312yes—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#395D412yescomplemented
107#393—21no—
108#393C2312yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#382D411yescharacteristic, complemented
119#382D411yescharacteristic, complemented
120#381D411yescharacteristic
121#381C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#379D411yescharacteristic
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137#342—21no—
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4SD1614yescomplemented
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—44no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#125—82no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—44no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—84no—
192C22⋊Q8—84no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—48no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#120—44no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—44no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—416no—
209#117—24no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#106—44no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#99—44no—
264#99—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24C2×SD1612yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×SD1612yes—
368C22×C4C2×SD1612yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—164no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C22×SD1611yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—82no—
459Q8—162no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—816no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#44812yes—
522C2×C4#44812yes—
523C2×C4#45312yes—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22C2×#44811yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#159612yes—
571C4#159612yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—44no—
576C2—41no—
577C2—162no—
578C2C2×#159611yescharacteristic
579C2#3355311yescharacteristic
580C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37477C2semidirect
3. #18309C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #12125C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11718C2semidirect
8. #11717C2semidirect
9. #11425C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. #400D4semidirect
106. #395D4semidirect
118. #382D4semidirect
119. #382D4semidirect
169. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#234432
#183092
#183012
#121252
#121202
#117182
#117172
#114252