Finite Group Databasebeta

← #484284

Subgroups — #484284

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#18301C212yesmaximal, complemented
4#12123C214yesmaximal, complemented
5#12121C214yesmaximal, complemented
6#11717C212yesmaximal, complemented
7#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10#3206—22no—
11C2×#410—21no—
12#2842—21no—
13#2840C2212yes—
14#2665—24no—
15#2628—21no—
16#2628C2212yes—
17#2607—21no—
18#2607C2212yes—
19#2439—22no—
20#2439—22no—
21#2280—21no—
22#2280C2211yescharacteristic
23#2022—21no—
24#2022C2212yes—
25#2021—21no—
26#2021C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic
28#1604—24no—
29#1601C2218yes—
30#1517—22no—
31#1458C2212yes—
32#1351C2218yes—
33#1317C2212yes—
34#1316C2212yes—
35C22×#41—21no—
36C24×C4D411yescharacteristic
37#537—22no—
38#536—41no—
39#535—41no—
40#534—21no—
41#534C2312yes—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
45#525—44no—
46#525—42no—
47#525—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×#121—41no—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58#492—42no—
59#487—42no—
60#461—44no—
61#448—28no—
62#431—22no—
63#410—44no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#396—24no—
71#396—24no—
72#395—22no—
73#395D414yescomplemented
74#393—24no—
75#393—22no—
76#393—24no—
77#393C2314yes—
78#391—24no—
79#391—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#382—21no—
85#382D412yescomplemented
86#381—22no—
87#381D411yescharacteristic
88#381C2311yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#379—22no—
93#379D411yescharacteristic
94#379C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98#342—21no—
99#342C2312yes—
100#327—28no—
101#324—22no—
102#323C2314yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—42no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D414yes—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4SD1614yescomplemented
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×SD16—48no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—82no—
133#127—22no—
134#124—42no—
135#123—44no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—48no—
141#121—24no—
142#121—44no—
143#121—48no—
144#121—42no—
145#120—44no—
146#120—42no—
147#120—42no—
148#120—44no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—416no—
152#117—24no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—82no—
158#117—81no—
159#117—81no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C4⋊C8—42no—
189#103—48no—
190#99—44no—
191#99—44no—
192C22⋊C8—24no—
193C4×C8—42no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95C2×D414yes—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—82no—
210C24C2×SD1612yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—82no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—84no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—88no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×SD1612yes—
274C22×C4C2×SD1612yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277SD16—168no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C22×SD1611yescharacteristic
335C23C2×#13711yescharacteristic
336Q8—82no—
337Q8—88no—
338Q8—82no—
339Q8—164no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—816no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4#44812yes—
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#45312yes—
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C8—84no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—162no—
409C22C2×#44811yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—84no—
418C4—81no—
419C4—84no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4#159612yes—
423C4#159612yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—82no—
429C2—162no—
430C2C2×#159611yescharacteristic
431C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37480C2semidirect
3. #18301C2semidirect
4. #12123C2semidirect
5. #12121C2semidirect
6. #11717C2semidirect
7. #11425C2semidirect
44. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. #395D4semidirect
85. #382D4semidirect
125. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374802
#234432
#183012
#121232
#121212
#117172
#114252