Finite Group Databasebeta

← #484286

Subgroups — #484286

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic
3#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12125C212yesmaximal, complemented
6#12123C212yesmaximal, complemented
7#12121C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15C2×#448—21no—
16C22×#99—21no—
17#2841C2211yescharacteristic, complemented
18#2840C2211yescharacteristic, complemented
19#2804—21no—
20#2784—21no—
21#2692—21no—
22#2692—21no—
23#2665—21no—
24#2626—21no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2607C2211yescharacteristic, complemented
27#2564—21no—
28#2450—21no—
29#2450—21no—
30#2437—21no—
31#2437C2211yescharacteristic, complemented
32#2409—21no—
33C2×#393C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2308C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1601—21no—
44#1601—21no—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1351C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—41no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—44no—
67#534—42no—
68#534—44no—
69#534C2312yes—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—41no—
72C2×#123—41no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—42no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#483—41no—
92#481—22no—
93#465—42no—
94#450—41no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#448—22no—
98#448—42no—
99C2×#103—41no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—44no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399D411yescharacteristic, complemented
111#399C2311yescharacteristic
112#398—21no—
113#398—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393D411yescharacteristic, complemented
132#393D411yescharacteristic, complemented
133#393D411yescharacteristic, complemented
134#393C2311yescharacteristic
135#393C2311yescharacteristic
136#393C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#381D411yescharacteristic
165#381C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic, complemented
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379D411yescharacteristic
175#379C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic, complemented
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4SD1614yescomplemented
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—84no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236#123—44no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—48no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—416no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—44no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—48no—
264#120—44no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329#106—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#99—44no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—161no—
382C24—161no—
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24C2×SD1612yes—
386C24C2×SD1612yescomplemented
387C24#13712yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4—162no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C2×SD1612yescomplemented
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—162no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—161no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—162no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23—162no—
606C23—164no—
607C23—164no—
608C23#44812yes—
609C23#44812yes—
610C23#45312yes—
611C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C22×SD1611yescharacteristic
615C23C2×#13711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—84no—
620Q8—82no—
621Q8—81no—
622Q8—162no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—168no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—164no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—164no—
741C22#159612yes—
742C22#159612yes—
743C22C2×#44811yescharacteristic
744C22C2×#45311yescharacteristic
745C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—84no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—41no—
768C2—42no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—162no—
772C2C2×#159611yescharacteristic
773C2#3355111yescharacteristic
774C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40608C2semidirect
3. #18285C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #12125C2semidirect
6. #12123C2semidirect
7. #12121C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11716C2semidirect
10. C2×#1351C2semidirect
11. #11426C2semidirect
17. #2841C22semidirect
18. #2840C22semidirect
26. #2607C22semidirect
31. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1351C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
59. C23×Q8D4semidirect
77. C2×C22⋊Q8D4semidirect
110. #399D4semidirect
131. #393D4semidirect
132. #393D4semidirect
133. #393D4semidirect
171. #380D4semidirect
178. C2×#95D4semidirect
219. C22×D4SD16semidirect
386. C24C2×SD16semidirect
490. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406082
#234442
#182852
C2×#16012
#121252
#121232
#121212
#121202
#117162
C2×#13512
#114262