Finite Group Databasebeta

← #484287

Subgroups — #484287

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic
3#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12125C212yesmaximal, complemented
6#12124C212yesmaximal, complemented
7#12122C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15C2×#481—21no—
16C22×#99—21no—
17#2842C2211yescharacteristic, complemented
18#2841C2211yescharacteristic, complemented
19#2780—21no—
20#2748—21no—
21#2732—21no—
22#2692—21no—
23#2667—21no—
24#2626—21no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2607C2211yescharacteristic, complemented
27#2579—21no—
28#2450—21no—
29#2449—21no—
30#2437—21no—
31#2437C2211yescharacteristic, complemented
32#2417—21no—
33C2×#399C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2308C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1613—21no—
44#1613C2212yes—
45#1613C2212yes—
46#1613C2212yes—
47#1601—21no—
48#1601C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1352C2212yescomplemented
56#1351C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—44no—
65#534—42no—
66#534—44no—
67#534C2312yes—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—41no—
70C2×#123—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—41no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#483—41no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#481—42no—
96#465—42no—
97#450—41no—
98#448—22no—
99C2×#106—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—44no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#400—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#399D411yescharacteristic, complemented
112#399D411yescharacteristic, complemented
113#399D411yescharacteristic, complemented
114#399C2311yescharacteristic
115#399C2311yescharacteristic
116#399C2311yescharacteristic
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393D411yescharacteristic, complemented
137#393C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#381C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic, complemented
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379D411yescharacteristic
176#379C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic, complemented
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4SD1614yescomplemented
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—42no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—48no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8—82no—
238C22⋊Q8—82no—
239C22⋊Q8—82no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—416no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—44no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—48no—
255#120—44no—
256C4×D4—82no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—161no—
381C24—161no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24C2×SD1612yes—
385C24C2×SD1612yes—
386C24#13712yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4—162no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C2×SD1612yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481SD16—162no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—161no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—162no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—162no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23#44812yes—
602C23#44812yes—
603C23#45312yes—
604C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C22×SD1611yescharacteristic
608C23C2×#13711yescharacteristic
609Q8—82no—
610Q8—162no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—168no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C8—82no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—164no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—164no—
729C22#159612yes—
730C22#159612yes—
731C22C2×#44811yescharacteristic
732C22C2×#45311yescharacteristic
733C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—41no—
756C2—42no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—162no—
760C2C2×#159611yescharacteristic
761C2#3355211yescharacteristic
762C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40612C2semidirect
3. #18285C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #12125C2semidirect
6. #12124C2semidirect
7. #12122C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11716C2semidirect
10. C2×#1352C2semidirect
11. #11426C2semidirect
17. #2842C22semidirect
18. #2841C22semidirect
26. #2607C22semidirect
31. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1352C22semidirect
56. #1351C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
75. C2×C22⋊Q8D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. #399D4semidirect
112. #399D4semidirect
113. #399D4semidirect
136. #393D4semidirect
172. #380D4semidirect
178. C2×#95D4semidirect
213. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406122
#234442
#182852
C2×#16132
#121252
#121242
#121222
#121202
#117162
C2×#13522
#114262