Finite Group Databasebeta

← #484289

Subgroups — #484289

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12123C214yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12#3206—21no—
13#3103—21no—
14C2×#410—21no—
15#2840C2212yes—
16#2804—21no—
17#2784—21no—
18#2692—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2626—22no—
21#2580—21no—
22#2563—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2439—21no—
26#2437C2212yes—
27#2396C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2021—22no—
31#2021C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1604—22no—
36#1604—21no—
37#1601C2214yes—
38#1601C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2214yes—
45#1351C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—41no—
52#535—44no—
53#535—41no—
54#535—44no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#127—41no—
62C2×#124—41no—
63#525—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—42no—
67C2×#120—24no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75#492—41no—
76#487—41no—
77#481—22no—
78#475—41no—
79#461—42no—
80#460—41no—
81#448—22no—
82#448—24no—
83C4×SD16—42no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#410—44no—
87C2×#99—24no—
88#400—21no—
89#400D411yescharacteristic, complemented
90#399—22no—
91#399—21no—
92#399C2311yescharacteristic
93#398—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—21no—
97#396—22no—
98#395D412yescomplemented
99#395D411yescharacteristic, complemented
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393C2311yescharacteristic
107#393C2312yes—
108#391—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic, complemented
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131#379D412yes—
132#379C2312yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊C4—21no—
136#342—21no—
137#342C2312yes—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4SD1614yescomplemented
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—48no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—48no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—84no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—416no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—48no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—48no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—81no—
211#117—24no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#106—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—42no—
263#99—48no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24C2×SD1614yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—164no—
337C2×D4—164no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C2×SD1612yes—
365C22×C4#13712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—84no—
369SD16—164no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—81no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—164no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C22×SD1611yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—164no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—1616no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#44812yes—
517C2×C4#44812yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—88no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22—162no—
546C22C2×#44811yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#159612yes—
564C4#159612yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2C2×#159611yescharacteristic
572C2#3355511yescharacteristic
573C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42487C2semidirect
3. #18301C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12123C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11717C2semidirect
8. #11715C2semidirect
9. #11427C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C2×C4×Q8D4semidirect
89. #400D4semidirect
98. #395D4semidirect
99. #395D4semidirect
126. #382D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424872
#234452
#183012
#181232
#121232
#121202
#117172
#117152
#114272