Finite Group Databasebeta

← C2×#12126 #484292

Subgroups — C2×#12126 #484292

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1604C212yesmaximal, complemented
4#12126C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1354C212yesmaximal, complemented
6C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—22no—
10C2×#448—22no—
11C22×#104—21no—
12#2683—24no—
13#2683—22no—
14#2683C2214yescomplemented
15C2×#396—22no—
16C2×#395C2212yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#386—21no—
20#2006—22no—
21#2006C2214yes—
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1604—24no—
24#1604C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1354C2218yescomplemented
28#1318C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C23×Q8D412yes—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
37C22×SD16—41no—
38C22×SD16—42no—
39C22×D8—41no—
40C22×M16—21no—
41#537—22no—
42#537—21no—
43#537—42no—
44#537C2312yes—
45C2×C22⋊Q8—28no—
46C2×C22⋊Q8—28no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×C22⋊Q8—416no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—41no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#448—28no—
61#448—44no—
62C2×#104—24no—
63C2×#104—44no—
64C2×#103—42no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#396—28no—
67#396—28no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395D414yes—
71#395C2314yes—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390C2312yes—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95D412yes—
81#343—21no—
82#343C2312yes—
83#327—28no—
84#324—22no—
85#324C2314yes—
86C25—21no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—48no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4SD1614yescomplemented
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—48no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121AGL(1,ℤ/8)—48no—
122AGL(1,ℤ/8)—416no—
123AGL(1,ℤ/8)—48no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—48no—
127C2×SD16—88no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—48no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—432no—
138C22⋊Q8—432no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—44no—
147#121—42no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D412yes—
174#104—48no—
175#103—48no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95C2×D414yes—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24#12011yescharacteristic
191#41—42no—
192#41—44no—
193#41—42no—
194#41—44no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—88no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4C2×SD1614yescomplemented
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—416no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—88no—
261C22×C4—88no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4C2×SD1612yes—
265C22×C4#13712yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268SD16—416no—
269SD16—816no—
270D8—416no—
271M16—24no—
272M16—44no—
273M16—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—84no—
278C4⋊C4—216no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—416no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—42no—
295C42—81no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—416no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—88no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23#44812yes—
316C23#45312yes—
317C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—48no—
323Q8—82no—
324Q8—84no—
325Q8—88no—
326D4—44no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—82no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—162no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—28no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—816no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#44812yes—
371C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C8—44no—
374C8—84no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—48no—
382C22—44no—
383C22—84no—
384C22—88no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—88no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—164no—
392C22#159612yes—
393C22#159612yes—
394C22#219612yes—
395C22#220312yes—
396C22C2×#44811yescharacteristic
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—42no—
404C4—48no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—22no—
411C2—84no—
412C2—162no—
413C2#1212614yesdirect product factor
414C2C2×#159611yescharacteristic
415C2C2×#219611yescharacteristic
416C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2683C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
4. #12126C2direct (N × H)
5. C2×#1354C2semidirect
6. C2×#1318C2semidirect
14. #2683C22semidirect
24. #1604C22semidirect
27. #1354C22semidirect
28. #1318C22semidirect
109. C22×D4SD16semidirect
233. C2×D4C2×SD16semidirect
413. C2#12126direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
C2×#20062
C2×#16042
#121262
C2×#13542
C2×#13182