Finite Group Databasebeta

← C2×#12127 #484293

Subgroups — C2×#12127 #484293

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1229 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1616C212yesmaximal, complemented
4#12127C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1353C212yesmaximal, complemented
6C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C2×#481—22no—
10C22×#104—21no—
11#2804—24no—
12#2804—22no—
13#2804C2214yescomplemented
14C2×#400C2212yes—
15C2×#393—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#386—21no—
19C2×#385—22no—
20#2006—22no—
21#2006C2214yes—
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1616—24no—
24#1616C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1353C2218yescomplemented
28#1318C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
37C22×SD16—41no—
38C22×D8—41no—
39C22×M16—21no—
40#537—22no—
41#537—21no—
42#537—42no—
43#537C2312yes—
44C2×C22⋊Q8—41no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—41no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#481—28no—
55#481—44no—
56C2×#106—42no—
57C2×#104—24no—
58C2×#104—44no—
59C2×#102—42no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400D414yes—
64#400C2314yes—
65#393—28no—
66#393—28no—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#390C2312yes—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#385—28no—
75#385—28no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#343—21no—
81#343C2312yes—
82#327—28no—
83#324—22no—
84#324C2314yes—
85C25—21no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—82no—
98C22×Q8—82no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4SD1614yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—84no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4—81no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119AGL(1,ℤ/8)—48no—
120AGL(1,ℤ/8)—416no—
121AGL(1,ℤ/8)—48no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—48no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—48no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—42no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—44no—
141#121—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D412yes—
165#106—48no—
166#104—48no—
167#102—48no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—28no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95C2×D414yes—
177C24—22no—
178C24—24no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24#12011yescharacteristic
186#41—42no—
187#41—44no—
188#41—42no—
189#41—44no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—82no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—816no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4C2×SD1614yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4—88no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C2×SD1612yes—
257C22×C4#13712yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260SD16—416no—
261D8—416no—
262M16—24no—
263M16—44no—
264M16—42no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—84no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—88no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—416no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—88no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23#44812yes—
305C23#45312yes—
306C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—82no—
312Q8—816no—
313D4—44no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—162no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—816no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4#44812yes—
358C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
359C2×C4C2×#13711yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—84no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—24no—
367C22—24no—
368C22—48no—
369C22—44no—
370C22—84no—
371C22—88no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—88no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—164no—
379C22#159612yes—
380C22#159612yes—
381C22#219812yes—
382C22#220212yes—
383C22C2×#44811yescharacteristic
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—84no—
399C2—162no—
400C2#1212714yesdirect product factor
401C2C2×#159611yescharacteristic
402C2C2×#219811yescharacteristic
403C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2804C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. #12127C2direct (N × H)
5. C2×#1353C2semidirect
6. C2×#1318C2semidirect
13. #2804C22semidirect
24. #1616C22semidirect
27. #1353C22semidirect
28. #1318C22semidirect
400. C2#12127direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
C2×#20062
C2×#16162
#121272
C2×#13532
C2×#13182