Finite Group Databasebeta

← #484303

Subgroups — #484303

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#18309C212yesmaximal, complemented
4#12131C214yesmaximal, complemented
5#12127C214yesmaximal, complemented
6#11723C212yesmaximal, complemented
7#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9#3449C2211yescharacteristic
10#3227—22no—
11C22×#104—21no—
12#2857—21no—
13#2811—21no—
14#2809C2212yescomplemented
15#2804C2212yescomplemented
16#2692—24no—
17#2683—21no—
18#2628C2212yes—
19#2440—22no—
20#2439—22no—
21#2311—21no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2007—21no—
24#2007C2212yes—
25#2006—21no—
26#2006C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28#1616C2218yes—
29#1613—24no—
30#1517—22no—
31#1458C2212yes—
32#1353C2218yescomplemented
33#1319C2212yescomplemented
34#1318C2212yescomplemented
35C22×#41—21no—
36C22×#41D411yescharacteristic
37#575—44no—
38#575—44no—
39C2×#137—22no—
40C2×#137—41no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
43C2×#135—42no—
44C22×M16—21no—
45#537—21no—
46#537C2312yes—
47#536—41no—
48#535—41no—
49#534—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53#525—42no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#498—42no—
61#486—42no—
62#481—28no—
63#476—44no—
64#431—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—44no—
68#400C2314yes—
69#399D414yes—
70#398—24no—
71#396—24no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#393—22no—
75#393—24no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390—22no—
82#390D411yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—24no—
92#384—21no—
93#382D412yes—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98#343—21no—
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324C2314yes—
102#323—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41SD1614yes—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129#137—44no—
130#137—48no—
131#137—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133AGL(1,ℤ/8)—48no—
134AGL(1,ℤ/8)—44no—
135#135—416no—
136C2×Q16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149#127—22no—
150#124—42no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—88no—
155C22⋊Q8—84no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#120—44no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#106—48no—
192C4⋊C8—42no—
193#104—44no—
194#104—44no—
195#102—48no—
196C22⋊C8—24no—
197C4×C8—42no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95C2×D414yes—
206C24—21no—
207C24—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—42no—
212#41—44no—
213#41—42no—
214#41—44no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—82no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222#41—82no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8C2×SD1612yes—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4C2×SD1612yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C2×SD1612yes—
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281Q16—48no—
282SD16—48no—
283SD16—48no—
284D8—48no—
285M16—24no—
286M16—44no—
287M16—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23#44812yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—82no—
339Q8—164no—
340Q8—164no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4#45312yes—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C8—44no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—164no—
410C22C2×#44811yescharacteristic
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—84no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4#159612yes—
424C4#159612yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2—82no—
429C2—162no—
430C2C2×#159611yescharacteristic
431C2#3356111yescharacteristic
432C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
3. #18309C2semidirect
4. #12131C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #11723C2semidirect
7. #11431C2semidirect
14. #2809C22semidirect
15. #2804C22semidirect
32. #1353C22semidirect
33. #1319C22semidirect
34. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#234062
#183092
#121312
#121272
#117232
#114312