Finite Group Databasebeta

← #484304

Subgroups — #484304

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12129C214yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3227—21no—
13#3206—21no—
14C22×#104—21no—
15#2851—21no—
16#2804—22no—
17#2799—21no—
18#2799C2212yescomplemented
19#2784—21no—
20#2784C2212yescomplemented
21#2748—22no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2628C2211yescharacteristic
24#2442—21no—
25#2442—21no—
26#2439—21no—
27#2439—21no—
28#2311—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2007—21no—
31#2007C2212yes—
32#2006—21no—
33#2006C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1616C2214yes—
36#1613—22no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1353C2214yescomplemented
45#1319C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49#575—44no—
50#575—44no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—41no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
55C2×#135—42no—
56C22×M16—21no—
57#537—21no—
58#537C2312yes—
59#536—41no—
60#535—41no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68#525—42no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#498—41no—
74#492—41no—
75#487—41no—
76#486—41no—
77#481—24no—
78#476—42no—
79#461—42no—
80#448—24no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—44no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#400C2312yes—
90#399—21no—
91#399D412yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—21no—
97#395C2312yes—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—21no—
101#393D412yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—22no—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#343—21no—
138#343C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41SD1614yescomplemented
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—44no—
172#137—48no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177#135—416no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#125—82no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—81no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#106—44no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—42no—
288#41—44no—
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8C2×SD1612yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×SD1612yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—48no—
364SD16—48no—
365SD16—48no—
366SD16—164no—
367D8—48no—
368M16—24no—
369M16—44no—
370M16—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23#44812yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442Q8—162no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#44812yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22C2×#44811yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#159612yes—
545C4#159612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2C2×#159611yescharacteristic
552C2#3356011yescharacteristic
553C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37426C2semidirect
3. #18309C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #12129C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11723C2semidirect
9. #11431C2semidirect
18. #2799C22semidirect
20. #2784C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1319C22semidirect
46. #1318C22semidirect
157. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#234062
#183092
#183012
#121292
#121282
#117242
#117232
#114312