Finite Group Databasebeta

← #484305

Subgroups — #484305

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23409C211yesmaximal, characteristic
3#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12130C212yesmaximal, complemented
6#12129C212yesmaximal, complemented
7#12128C212yesmaximal, complemented
8#12126C212yesmaximal, complemented
9#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#421—21no—
17#2841—21no—
18#2811C2211yescharacteristic, complemented
19#2806—21no—
20#2799C2211yescharacteristic, complemented
21#2784C2211yescharacteristic, complemented
22#2692—21no—
23#2683C2211yescharacteristic, complemented
24#2665—21no—
25#2659—21no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2549—21no—
28#2450—21no—
29#2449—21no—
30#2438—21no—
31#2417—21no—
32#2409—21no—
33C2×#395C2211yescharacteristic
34#2339—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006—21no—
39#2006C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1604—21no—
46#1604C2212yes—
47#1604C2212yes—
48#1604C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1354C2212yescomplemented
56#1353C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—42no—
69C22×SD16—41no—
70C22×M16—21no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#537—42no—
75#537C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#483—41no—
92#481—22no—
93#465—42no—
94#450—41no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#448—22no—
98#448—42no—
99#421—44no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#103—41no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400D411yescharacteristic
108#400C2311yescharacteristic
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395D411yescharacteristic
129#395D411yescharacteristic
130#395D411yescharacteristic
131#395C2311yescharacteristic
132#395C2311yescharacteristic
133#395C2311yescharacteristic
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391C2311yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41SD1614yescomplemented
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227#137—44no—
228#137—48no—
229#137—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233#135—416no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—84no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—82no—
256C22⋊Q8—82no—
257C22⋊Q8—82no—
258C22⋊Q8—82no—
259C22⋊Q8—82no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#106—42no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24#12011yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—42no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—44no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4C2×SD1612yescomplemented
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C2×SD1612yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482SD16—162no—
483D8—48no—
484M16—24no—
485M16—44no—
486M16—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—161no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#44812yes—
558C23#45312yes—
559C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—84no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—162no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4#44812yes—
653C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22#159612yes—
678C22#159612yes—
679C22C2×#44811yescharacteristic
680C22C2×#45311yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2C2×#159611yescharacteristic
708C2#3355111yescharacteristic
709C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41997C2semidirect
3. #18293C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #12128C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #11722C2semidirect
10. C2×#1354C2semidirect
11. #11432C2semidirect
18. #2811C22semidirect
20. #2799C22semidirect
21. #2784C22semidirect
23. #2683C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1354C22semidirect
56. #1353C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect
201. C2×#41SD16semidirect
405. C2×Q8C2×SD16semidirect
427. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419972
#234092
#182932
C2×#16042
#121302
#121292
#121282
#121262
#117222
C2×#13542
#114322