Finite Group Databasebeta

← #484306

Subgroups — #484306

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23409C211yesmaximal, characteristic
3#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12129C212yesmaximal, complemented
7#12128C212yesmaximal, complemented
8#12127C212yesmaximal, complemented
9#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#421—21no—
17#2841—21no—
18#2809C2211yescharacteristic, complemented
19#2804C2211yescharacteristic, complemented
20#2799—21no—
21#2799C2211yescharacteristic, complemented
22#2784C2211yescharacteristic, complemented
23#2780—21no—
24#2665—21no—
25#2646—21no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2579—21no—
28#2569—21no—
29#2564—21no—
30#2450—21no—
31#2450—21no—
32#2438—21no—
33C2×#400C2211yescharacteristic
34#2339—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006—21no—
39#2006C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616—21no—
44#1616C2212yes—
45#1616C2212yes—
46#1616C2212yes—
47#1604—21no—
48#1604C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1353C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×#135—42no—
68C22×M16—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#537—42no—
73#537C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#483—41no—
86#481—22no—
87#481—22no—
88#481—22no—
89#481—42no—
90#465—42no—
91#450—41no—
92#448—22no—
93C2×#106—41no—
94#421—44no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#102—41no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400D411yescharacteristic
107#400D411yescharacteristic
108#400D411yescharacteristic
109#400C2311yescharacteristic
110#400C2311yescharacteristic
111#400C2311yescharacteristic
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395D411yescharacteristic
128#395C2311yescharacteristic
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41SD1614yescomplemented
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—44no—
222#137—48no—
223#137—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227#135—416no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#106—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8C2×SD1612yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4C2×SD1612yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C2×SD1612yes—
455C22×C4#13712yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—48no—
462SD16—162no—
463D8—48no—
464M16—24no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—161no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#44812yes—
537C23#45312yes—
538C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—162no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4#44812yes—
627C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22#159612yes—
652C22#159612yes—
653C22C2×#44811yescharacteristic
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2—162no—
681C2C2×#159611yescharacteristic
682C2#3355211yescharacteristic
683C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42180C2semidirect
3. #18293C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #12128C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #11722C2semidirect
10. C2×#1353C2semidirect
11. #11432C2semidirect
18. #2809C22semidirect
19. #2804C22semidirect
21. #2799C22semidirect
22. #2784C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1353C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect
201. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421802
#234092
#182932
C2×#16162
#121312
#121292
#121282
#121272
#117222
C2×#13532
#114322