Finite Group Databasebeta

← #484307

Subgroups — #484307

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23407C211yesmaximal, characteristic
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12129C214yesmaximal, complemented
6#12126C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3206—21no—
13#3103—21no—
14C2×#421—21no—
15#2842—21no—
16#2784C2212yescomplemented
17#2780—22no—
18#2683C2212yescomplemented
19#2628C2211yescharacteristic
20#2626—22no—
21#2566—21no—
22#2538—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2441—21no—
26#2437—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2006—22no—
31#2006C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1616C2212yescomplemented
34#1613—21no—
35#1604C2212yescomplemented
36#1604C2214yescomplemented
37#1601—22no—
38#1601—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1354C2214yescomplemented
45#1353C2212yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C22×SD16—41no—
54C22×D8—41no—
55C22×M16—21no—
56#537—21no—
57#537C2312yes—
58#536—41no—
59#535—41no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66#525—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75#492—41no—
76#487—41no—
77#481—22no—
78#475—41no—
79#461—42no—
80#460—41no—
81#448—22no—
82#448—24no—
83C4×SD16—42no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#421—44no—
87C2×#104—24no—
88#400—21no—
89#400C2311yescharacteristic
90#399—22no—
91#399—22no—
92#399—21no—
93#399D411yescharacteristic
94#398—21no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395C2312yes—
104#395C2311yescharacteristic
105#393—22no—
106#393D412yes—
107#393D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4SD1614yescomplemented
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—416no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—48no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#125—82no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259#106—42no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#104—48no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D411yescharacteristic
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—41no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×SD1614yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×SD1612yes—
357C22×C4#13712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—416no—
362SD16—84no—
363SD16—164no—
364D8—416no—
365M16—24no—
366M16—44no—
367M16—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—82no—
437C23—88no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—164no—
443C23#44812yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#44812yes—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—168no—
534C22—164no—
535C22C2×#44811yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4#159612yes—
553C4#159612yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2—162no—
559C2C2×#159611yescharacteristic
560C2#3355311yescharacteristic
561C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42490C2semidirect
3. #18301C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12129C2semidirect
6. #12126C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11721C2semidirect
9. #11433C2semidirect
16. #2784C22semidirect
18. #2683C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1604C22semidirect
36. #1604C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1318C22semidirect
164. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424902
#234072
#183012
#181232
#121292
#121262
#117242
#117212
#114332