Finite Group Databasebeta

← #484309

Subgroups — #484309

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23408C211yesmaximal, characteristic
3#18309C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic
5#12131C214yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3227—21no—
13#3103—21no—
14C2×#421—21no—
15#2841—21no—
16#2809C2212yescomplemented
17#2806—22no—
18#2799C2212yescomplemented
19#2667—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2607—21no—
22#2582—21no—
23#2565—21no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2441—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2007—22no—
31#2007C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1616C2214yes—
34#1616C2212yes—
35#1613—22no—
36#1613—21no—
37#1604C2212yes—
38#1601—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2214yescomplemented
45#1353C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—44no—
53C22×Q16—41no—
54C22×SD16—41no—
55C22×M16—21no—
56#537—21no—
57#537C2312yes—
58#536—41no—
59#535—41no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66#525—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#498—41no—
73#486—41no—
74#481—22no—
75#481—24no—
76#476—42no—
77#475—41no—
78#460—41no—
79#448—22no—
80C4×SD16—42no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#421—44no—
84C2×#104—24no—
85#400—22no—
86#400C2312yes—
87#400C2311yescharacteristic
88#399—22no—
89#399D411yescharacteristic
90#399D412yes—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—21no—
100#395—22no—
101#395—21no—
102#395C2311yescharacteristic
103#393—21no—
104#393D411yescharacteristic
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391C2312yes—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#384—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8SD1614yescomplemented
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—48no—
169#137—416no—
170#137—48no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—48no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—42no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#125—82no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—82no—
205C4×Q8—81no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247#106—42no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251#104—48no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D411yescharacteristic
278#95C2×D412yes—
279C24—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8C2×SD1614yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1612yes—
346C22×C4#13712yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—416no—
351SD16—416no—
352SD16—84no—
353M16—24no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23#44812yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424Q8—162no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#44812yes—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22C2×#44811yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#159612yes—
518C4#159612yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—162no—
523C2C2×#159611yescharacteristic
524C2#3355411yescharacteristic
525C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42818C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11723C2semidirect
8. #11721C2semidirect
9. #11434C2semidirect
16. #2809C22semidirect
18. #2799C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1319C22semidirect
160. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428182
#234082
#183092
#181232
#121312
#121282
#117232
#117212
#114342