Finite Group Databasebeta

← C2×#12216 #484313

Subgroups — C2×#12216 #484313

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1614C212yesmaximal
4#12216C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal
6C2×#1317C211yesmaximal, characteristic
7C2×#543C2211yescharacteristic
8C2×#484—22no—
9#2607—24no—
10#2607—22no—
11#2607C2214yes—
12C2×#399C2212yes—
13C2×#393—21no—
14C2×#391—22no—
15C2×#387—22no—
16C2×#381—21no—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4—21no—
19#2030—22no—
20#2030C2214yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1614—24no—
24#1614C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1352C2218yes—
28#1317C2214yes—
29C23×Q8—21no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31#543—21no—
32#543—22no—
33#543—42no—
34#543C2312yes—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42—21no—
46#484—28no—
47#484—44no—
48C2×#107—42no—
49C2×#103—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#399—22no—
52#399—22no—
53#399D414yes—
54#399C2314yes—
55#393—24no—
56#393—24no—
57#391—28no—
58#391—28no—
59#387—28no—
60#387—28no—
61#381—22no—
62#381—24no—
63#381—42no—
64#381D412yes—
65#381C2312yes—
66C4×C22⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—24no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—42no—
73C2×#95D412yes—
74#342—24no—
75#342—21no—
76#342C2312yes—
77#328—28no—
78#323—22no—
79#323C2314yes—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—48no—
84C22×Q8—82no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4Q1614yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D412yes—
99C22×C8—42no—
100C22⋊Q8—24no—
101C22⋊Q8—24no—
102C22⋊Q8—44no—
103C22⋊Q8—44no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—44no—
106C22⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—42no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—48no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
138C2×C42—24no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—82no—
141C2×C42—81no—
142C2×C42—81no—
143#107—48no—
144#103—48no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—28no—
148#95—24no—
149#95—28no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—48no—
154#95C2×D414yes—
155C24—21no—
156C24—22no—
157C24—21no—
158C24—44no—
159C24#12011yescharacteristic
160C24#12011yescharacteristic
161C24C2×Q1612yes—
162C24#13712yes—
163C24C22×D411yescharacteristic
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—416no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—816no—
169C2×Q8—84no—
170C22×C4—28no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C2×Q1614yes—
209C22×C4C22×D412yes—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—84no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—84no—
235C42—84no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—82no—
251C23—84no—
252C23#45112yes—
253C23#45112yes—
254C23#45512yes—
255C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C23C2×#12011yescharacteristic
258C23C22×Q1611yescharacteristic
259C23C2×#13711yescharacteristic
260Q8—816no—
261Q8—84no—
262Q8—162no—
263C2×C4—28no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—416no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4—164no—
296C8—84no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#160212yes—
316C22#160212yes—
317C22#219814yes—
318C22C2×#45111yescharacteristic
319C22C2×#45511yescharacteristic
320C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C4—48no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—44no—
325C4—82no—
326C4—84no—
327C4—84no—
328C4—162no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—22no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2—42no—
335C2#1221614yesdirect product factor
336C2C2×#160211yescharacteristic
337C2C2×#219812yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12216C2direct (N × H)
335. C2#12216direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26072
C2×#20302
C2×#16142
#122162
C2×#13522
C2×#13172