Finite Group Databasebeta

← #484320

Subgroups — #484320

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
3#18287C212yesmaximal
4#12219C214yesmaximal, complemented
5#12216C212yesmaximal, complemented
6#12215C212yesmaximal, complemented
7#11716C212yesmaximal
8C2×#1317C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11#2841—21no—
12#2841C2212yes—
13#2667—22no—
14#2665—22no—
15#2626—21no—
16#2626C2212yes—
17#2608—21no—
18#2607C2211yescharacteristic
19#2607C2211yescharacteristic
20#2438—22no—
21#2438—22no—
22#2280—21no—
23C2×#381—21no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030—21no—
27#2030C2212yes—
28#2030C2212yes—
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1614—22no—
32#1614C2214yes—
33#1602—22no—
34#1602C2214yes—
35#1520—22no—
36C2×#323C2212yes—
37#1352C2214yes—
38#1351C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1317C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—21no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45#543C2312yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—42no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56#484—24no—
57#484—42no—
58#467—44no—
59#451—24no—
60#451—42no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#399D412yes—
67#399C2312yes—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#393D412yes—
81#393C2312yes—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—42no—
97#381D411yescharacteristic
98#381D411yescharacteristic
99#381C2311yescharacteristic
100#381C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380D412yes—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—42no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—22no—
119#323C2314yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4Q1614yescomplemented
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×Q16—44no—
138C22×C8—42no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—82no—
150#117—82no—
151#117—81no—
152#117—81no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196#107—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—44no—
216#95—44no—
217#95C2×D412yes—
218#95C2×D412yes—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—82no—
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12011yescharacteristic
225C24C2×Q1612yes—
226C24#13712yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—162no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C2×Q1612yes—
274C22×C4C2×Q1612yes—
275C22×C4C22×D412yes—
276Q16—164no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—162no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23#45112yes—
336C23#45112yes—
337C23#45512yes—
338C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C22×Q1611yescharacteristic
342C23C2×#13711yescharacteristic
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—164no—
390C8—84no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22#160212yes—
411C22#160212yes—
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—162no—
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—42no—
434C2C2×#160211yescharacteristic
435C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12219C2semidirect
5. #12216C2semidirect
6. #12215C2semidirect
133. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374792
C2×#20302
#182872
#122192
#122162
#122152
#117162
C2×#13172