Finite Group Databasebeta

← #484321

Subgroups — #484321

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12219C214yesmaximal, complemented
6#12214C214yesmaximal
7#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3209—21no—
13#2841—21no—
14#2841C2212yes—
15#2659—22no—
16#2646—22no—
17#2629—21no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2628C2211yescharacteristic
20#2442—21no—
21#2442—21no—
22#2440—21no—
23#2440—21no—
24#2437—21no—
25#2437C2212yes—
26#2280—21no—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29#2030—21no—
30#2030C2212yes—
31#2029—21no—
32#2029C2212yes—
33#1740—21no—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1614C2214yes—
37#1605—22no—
38#1602C2214yes—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69#500—41no—
70#494—41no—
71#487—41no—
72#487—41no—
73#484—24no—
74#477—42no—
75#462—42no—
76#451—24no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—22no—
82#400D412yes—
83#399—21no—
84#399C2312yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#395D412yes—
97#393—21no—
98#393C2312yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#382D411yescharacteristic
109#382D411yescharacteristic
110#381—22no—
111#381D411yescharacteristic
112#381C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—41no—
124#380—41no—
125#379—22no—
126#379D411yescharacteristic
127#379C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—42no—
131C2×#95—22no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—21no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4Q1614yescomplemented
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—44no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—84no—
181C22⋊Q8—84no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—44no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24C2×Q1612yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×Q1612yes—
323C22×C4C2×Q1612yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—164no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C22×Q1611yescharacteristic
412C23C2×#13711yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418Q8—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#45112yes—
469C2×C4#45112yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22C2×#45111yescharacteristic
496C22C2×#45511yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4#160212yes—
514C4#160212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—44no—
519C2—41no—
520C2C2×#160211yescharacteristic
521C2#3355311yescharacteristic
522C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18311C2semidirect
4. #18303C2semidirect
5. #12219C2semidirect
7. #11718C2semidirect
8. #11717C2semidirect
153. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#234672
#183112
#183032
#122192
#122142
#117182
#117172
#114252