Finite Group Databasebeta

← #484322

Subgroups — #484322

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37480C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic
3#18303C212yesmaximal, complemented
4#12217C214yesmaximal
5#12215C214yesmaximal, complemented
6#11717C212yesmaximal, complemented
7#11425C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3209—22no—
10#2842—21no—
11#2840C2212yes—
12#2665—24no—
13#2628—21no—
14#2628C2212yes—
15#2607—21no—
16#2607C2212yes—
17#2439—22no—
18#2439—22no—
19#2280—21no—
20#2280—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2030—21no—
23#2030C2212yes—
24#2029—21no—
25#2029C2212yes—
26#1740—21no—
27#1740C2211yescharacteristic
28#1605—24no—
29#1602C2218yes—
30#1518—22no—
31#1458C2212yes—
32#1351C2218yes—
33#1317C2212yes—
34#1316C2212yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36#544—22no—
37#544—42no—
38#543—21no—
39#543C2312yes—
40#533—22no—
41#533—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#494—42no—
51#487—42no—
52#462—44no—
53#451—28no—
54#431—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#396—24no—
60#396—24no—
61#395—22no—
62#395D414yes—
63#393—24no—
64#393—22no—
65#393—24no—
66#393C2314yes—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#382—21no—
74#382D412yes—
75#381—22no—
76#381—22no—
77#381D411yescharacteristic
78#381C2311yescharacteristic
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—42no—
83#379—22no—
84#379—22no—
85#379D411yescharacteristic
86#379C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—42no—
91#342—22no—
92#342—22no—
93#342—21no—
94#342C2312yes—
95#328—28no—
96#324—22no—
97#323C2314yes—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4Q1614yescomplemented
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×Q16—48no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—82no—
117#125—42no—
118#125—44no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—42no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—82no—
135#117—81no—
136#117—81no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C4⋊C8—42no—
167#103—48no—
168C22⋊C8—24no—
169C4×C8—42no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—44no—
180#95C2×D414yes—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24C2×Q1612yes—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—84no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4C2×Q1612yes—
222C22×C4C2×Q1612yes—
223C22×C4#13712yes—
224C22×C4C22×D412yes—
225Q16—168no—
226C2×C8—44no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—88no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—82no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—81no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—84no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282C23C22×Q1611yescharacteristic
283C23C2×#13711yescharacteristic
284Q8—84no—
285Q8—88no—
286Q8—162no—
287Q8—164no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4#45112yes—
321C2×C4#45112yes—
322C2×C4#45512yes—
323C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C8—84no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—81no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22C2×#45111yescharacteristic
342C22C2×#45511yescharacteristic
343C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—84no—
350C4—81no—
351C4—84no—
352C4—84no—
353C4—162no—
354C4#160212yes—
355C4#160212yes—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2C2×#160211yescharacteristic
362C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18303C2semidirect
5. #12215C2semidirect
6. #11717C2semidirect
107. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374802
#234672
#183032
#122172
#122152
#117172
#114252