Finite Group Databasebeta

← #484328

Subgroups — #484328

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42818C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12219C214yesmaximal
6#12215C214yesmaximal
7#11717C211yesmaximal, characteristic
8#11715C211yesmaximal, characteristic
9#11428C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3104—21no—
13#2841C2212yes—
14#2809—21no—
15#2806—22no—
16#2799—21no—
17#2667—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2607C2212yes—
20#2582—21no—
21#2565—21no—
22#2453—21no—
23#2451—21no—
24#2441—21no—
25#2396C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2310—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2030—22no—
30#2030C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614C2212yes—
35#1605—22no—
36#1605—21no—
37#1602C2214yes—
38#1602C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1351C2214yes—
46#1317C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#494—41no—
67#487—41no—
68#484—22no—
69#477—41no—
70#462—42no—
71#462—41no—
72#451—22no—
73#451—24no—
74C4×Q16—42no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#400—21no—
78#400—22no—
79#400D411yescharacteristic
80#399—22no—
81#399—21no—
82#399C2311yescharacteristic
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—21no—
92#395—22no—
93#395D412yes—
94#395D411yescharacteristic
95#393C2312yes—
96#393C2311yescharacteristic
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—42no—
108#391—41no—
109#391—41no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#381—24no—
124#381D412yes—
125#381C2312yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#342—24no—
133#342—21no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8Q1614yescomplemented
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—44no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—81no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—42no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#103—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×Q1612yes—
308C22×C4C2×Q1614yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—84no—
313Q16—164no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—81no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C22×Q1611yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—84no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#45112yes—
438C2×C4#45112yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#45111yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#160212yes—
473C4#160212yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2C2×#160211yescharacteristic
479C2#3355411yescharacteristic
480C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428182
#234702
#183032
#181252
#122192
#122152
#117172
#117152
#114282