Finite Group Databasebeta

← C2×#12221 #484331

Subgroups — C2×#12221 #484331

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C212yesmaximal, complemented
4#12221C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1353C212yesmaximal, complemented
6C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C2×#484—22no—
9C2×#418—21no—
10#2804—24no—
11#2804—22no—
12#2804C2214yes—
13C2×#400C2212yes—
14C2×#393—22no—
15C2×#391—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#386—21no—
18C2×#385—22no—
19#2027—22no—
20#2027C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1617—24no—
24#1617C2218yescomplemented
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1353C2218yescomplemented
28#1318C2214yes—
29C23×Q8—21no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C22×M16—21no—
33#544—21no—
34#544—22no—
35#544—42no—
36#544C2312yes—
37C2×C4⋊Q8—41no—
38C2×#125—41no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#484—28no—
49#484—44no—
50C2×#107—42no—
51#418—24no—
52#418—42no—
53C2×#103—42no—
54C2×#102—41no—
55C2×#102—41no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400D414yes—
60#400C2314yes—
61#393—28no—
62#393—28no—
63#391—24no—
64#391—24no—
65#390—22no—
66#390D412yes—
67#390C2312yes—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#385—28no—
71#385—28no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#343—21no—
77#343C2312yes—
78#339—24no—
79#328—28no—
80#324—22no—
81#324C2314yes—
82C25—21no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—82no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4Q1614yes—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—84no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—44no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#125—44no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—84no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D412yes—
151#107—48no—
152#103—48no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—28no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95C2×D414yes—
164C24—22no—
165C24—24no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—42no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24#12011yescharacteristic
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—816no—
178C2×Q8—84no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4C2×Q1614yes—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—88no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—88no—
214C22×C4—88no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4C2×Q1612yes—
218C22×C4#13712yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—82no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—84no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—88no—
247C22⋊C4—84no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—81no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—24no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—416no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—88no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23#45112yes—
268C23#45512yes—
269C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—84no—
273Q8—816no—
274Q8—162no—
275D4—44no—
276D4—82no—
277D4—84no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—816no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4#45112yes—
311C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
312C2×C4C2×#13711yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—84no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—24no—
321C22—48no—
322C22—44no—
323C22—84no—
324C22—88no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—88no—
328C22#160212yes—
329C22#160212yes—
330C22#219812yes—
331C22#220212yes—
332C22C2×#45111yescharacteristic
333C22C2×#45511yescharacteristic
334C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—44no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—84no—
342C4—82no—
343C4—84no—
344C4—82no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—22no—
348C2—84no—
349C2#1222114yesdirect product factor
350C2C2×#160211yescharacteristic
351C2C2×#219811yescharacteristic
352C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1617C2semidirect
4. #12221C2direct (N × H)
5. C2×#1353C2semidirect
24. #1617C22semidirect
27. #1353C22semidirect
349. C2#12221direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
C2×#20272
C2×#16172
#122212
C2×#13532
C2×#13182