Finite Group Databasebeta

← C2×#12222 #484332

Subgroups — C2×#12222 #484332

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#12222C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#419—21no—
13#2799—22no—
14#2799—22no—
15#2799—22no—
16#2799C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#398—21no—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21C2×#391—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26#2028—22no—
27#2028C2214yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1617—22no—
31#1617C2214yes—
32#1605—22no—
33#1605C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yes—
39#1353C2214yes—
40#1319C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q16—41no—
44C22×M16—21no—
45#544—21no—
46#544—21no—
47#544—21no—
48#544—42no—
49#544C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×#125—41no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63#484—24no—
64#484—42no—
65#451—24no—
66#451—42no—
67C2×#107—41no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70C2×#103—41no—
71C2×#103—41no—
72C2×#103—41no—
73C2×#103—41no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#400—24no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—24no—
80#400D412yes—
81#400C2312yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395D412yes—
87#395C2312yes—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#343—21no—
112#343C2312yes—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#324—21no—
117#324—21no—
118#324C2312yes—
119#324C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8Q1614yescomplemented
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—84no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42—81no—
204C2×C42C2×D412yes—
205#107—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95C2×D412yes—
231#95C2×D412yes—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8C2×Q1614yescomplemented
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×Q1612yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—88no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—81no—
341C42—84no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23#45112yes—
345C23#45512yes—
346C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—84no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—161no—
358Q8—161no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#45112yes—
410C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22#160212yes—
422C22#160212yes—
423C22#219712yes—
424C22#220312yes—
425C22C2×#45111yescharacteristic
426C22C2×#45511yescharacteristic
427C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2#1222214yesdirect product factor
447C2C2×#160211yescharacteristic
448C2C2×#219711yescharacteristic
449C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12222C2direct (N × H)
131. C22×Q8Q16semidirect
256. C2×Q8C2×Q16semidirect
446. C2#12222direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27992
C2×#20282
C2×#16172
C2×#16052
#122222
C2×#13542
C2×#13532
C2×#13192