Finite Group Databasebeta

← C2×#12223 #484334

Subgroups — C2×#12223 #484334

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12223C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#418—21no—
13#2784—22no—
14#2784—22no—
15#2784—22no—
16#2784C2214yes—
17C2×#400C2211yescharacteristic
18C2×#396—21no—
19C2×#395C2211yescharacteristic
20C2×#393—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380—21no—
26#2027—22no—
27#2027C2214yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1617—22no—
31#1617C2214yescomplemented
32#1605—22no—
33#1605C2214yescomplemented
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yescomplemented
39#1353C2214yescomplemented
40#1318C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C22×Q16—41no—
45C22×M16—21no—
46#544—21no—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—42no—
50#544C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×#125—41no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#484—24no—
68#484—42no—
69#451—24no—
70#451—42no—
71C2×#107—41no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74C2×#103—41no—
75C2×#103—41no—
76C2×#102—41no—
77C2×#102—41no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400D412yes—
83#400C2312yes—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#395D412yes—
89#395C2312yes—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390C2312yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#343—21no—
112#343C2312yes—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#324—21no—
117#324—21no—
118#324C2312yes—
119#324C2312yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4Q1614yescomplemented
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—84no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D412yes—
217#107—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D412yes—
237#95C2×D412yes—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×Q1614yescomplemented
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—816no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×Q1612yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—82no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—84no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#45112yes—
382C23#45512yes—
383C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—161no—
392Q8—161no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—816no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#45112yes—
444C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—88no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—88no—
464C22#160212yes—
465C22#160212yes—
466C22#220012yes—
467C22#220412yes—
468C22C2×#45111yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—84no—
489C2#1222314yesdirect product factor
490C2C2×#160211yescharacteristic
491C2C2×#220011yescharacteristic
492C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1617C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. #12223C2direct (N × H)
6. C2×#1354C2semidirect
7. C2×#1353C2semidirect
31. #1617C22semidirect
33. #1605C22semidirect
38. #1354C22semidirect
39. #1353C22semidirect
133. C22×D4Q16semidirect
271. C2×D4C2×Q16semidirect
489. C2#12223direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27842
C2×#20272
C2×#16172
C2×#16052
#122232
C2×#13542
C2×#13532
C2×#13182