Finite Group Databasebeta

← C2×#12224 #484335

Subgroups — C2×#12224 #484335

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2811C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1605C212yesmaximal
4#12224C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1354C212yesmaximal
6C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C2×#451—22no—
9C2×#419—21no—
10#2811—24no—
11#2811—22no—
12#2811C2214yes—
13C2×#395—22no—
14C2×#395C2212yes—
15C2×#391—21no—
16C2×#391—22no—
17C2×#391—21no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19#2028—22no—
20#2028C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1605—24no—
24#1605C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1354C2218yes—
28#1319C2214yes—
29C23×Q8—21no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×Q8D412yes—
32C22×Q16—42no—
33C22×M16—21no—
34#544—21no—
35#544—22no—
36#544—42no—
37#544C2312yes—
38C2×C4⋊Q8—41no—
39C2×#125—41no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#451—28no—
49#451—44no—
50#419—24no—
51#419—42no—
52C2×#103—41no—
53C2×#103—41no—
54C2×#103—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#395—28no—
57#395—28no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#395D414yes—
61#395C2314yes—
62#391—24no—
63#391—24no—
64#391—28no—
65#391—24no—
66#391—22no—
67#391—24no—
68#391—28no—
69#391D412yes—
70#391C2312yes—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#343—21no—
77#343C2312yes—
78#339—24no—
79#328—28no—
80#324—22no—
81#324C2314yes—
82C22×Q8—28no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—84no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8—82no—
96C22×Q8Q1614yescomplemented
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C2×Q16—48no—
106C2×Q16—88no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—44no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—44no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—84no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—82no—
150C2×C42C2×D412yes—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—48no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—28no—
157#95—28no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95C2×D414yes—
164C24#12011yescharacteristic
165C2×Q8—216no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—48no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—816no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—88no—
189C2×Q8C2×Q1614yescomplemented
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4C2×Q1612yes—
219C22×C4#13712yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222Q16—816no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—82no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—84no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—84no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—81no—
251C42—84no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23#45112yes—
255C23#45512yes—
256C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C23C2×#12011yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—48no—
261Q8—82no—
262Q8—84no—
263Q8—816no—
264Q8—84no—
265Q8—84no—
266Q8—88no—
267Q8—162no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—28no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—416no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#45112yes—
305C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
306C2×C4C2×#13711yescharacteristic
307C8—82no—
308C8—84no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—24no—
315C22#160212yes—
316C22#160212yes—
317C22#219912yes—
318C22#220512yes—
319C22C2×#45111yescharacteristic
320C22C2×#45511yescharacteristic
321C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—48no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—44no—
330C4—84no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C2—21no—
334C2—22no—
335C2—21no—
336C2#1222414yesdirect product factor
337C2C2×#160211yescharacteristic
338C2C2×#219911yescharacteristic
339C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12224C2direct (N × H)
96. C22×Q8Q16semidirect
189. C2×Q8C2×Q16semidirect
336. C2#12224direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28112
C2×#20282
C2×#16052
#122242
C2×#13542
C2×#13192