Finite Group Databasebeta

← C2×#12225 #484336

Subgroups — C2×#12225 #484336

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2809C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C212yesmaximal
4#12225C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1353C212yesmaximal
6C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C2×#484—22no—
9C2×#419—21no—
10#2809—24no—
11#2809—22no—
12#2809C2214yes—
13C2×#400C2212yes—
14C2×#398—22no—
15C2×#391—21no—
16C2×#391C2211yescharacteristic
17C2×#389—21no—
18C2×#387—22no—
19#2028—22no—
20#2028C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1617—24no—
24#1617C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1353C2218yes—
28#1319C2214yes—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31#544—21no—
32#544—22no—
33#544—42no—
34#544C2312yes—
35C2×C4⋊Q8—41no—
36C2×#125—41no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42D411yescharacteristic
47#484—28no—
48#484—44no—
49C2×#107—42no—
50#419—24no—
51#419—42no—
52C2×#103—41no—
53C2×#103—41no—
54C2×#103—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400D414yes—
59#400C2314yes—
60#398—28no—
61#398—28no—
62#391—24no—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#391C2312yes—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#387—28no—
70#387—28no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#343—21no—
77#343C2312yes—
78#339—24no—
79#328—28no—
80#324—22no—
81#324C2314yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8Q1614yes—
89C22×Q8C2×D412yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—44no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107#125—44no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112#117—22no—
113#117—22no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—48no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4—81no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—82no—
144C2×C42C2×D412yes—
145#107—48no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—48no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—28no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95C2×D414yes—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8C2×Q1614yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4C2×Q1612yes—
204C22×C4#13712yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—82no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—84no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—416no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—81no—
237C42—84no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23#45112yes—
241C23#45512yes—
242C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C23C2×#12011yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—84no—
248Q8—84no—
249Q8—162no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—88no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4#45112yes—
287C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
288C2×C4C2×#13711yescharacteristic
289C8—82no—
290C8—84no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22#160212yes—
298C22#160212yes—
299C22#220112yes—
300C22#220412yes—
301C22C2×#45111yescharacteristic
302C22C2×#45511yescharacteristic
303C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—44no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—44no—
311C4—84no—
312C4—82no—
313C4—84no—
314C4—82no—
315C2—21no—
316C2—22no—
317C2—21no—
318C2#1222514yesdirect product factor
319C2C2×#160211yescharacteristic
320C2C2×#220111yescharacteristic
321C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12225C2direct (N × H)
318. C2#12225direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28092
C2×#20282
C2×#16172
#122252
C2×#13532
C2×#13192