Finite Group Databasebeta

← #484337

Subgroups — #484337

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52291C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#18125C212yesmaximal, complemented
4#12225C212yesmaximal, complemented
5#12224C212yesmaximal, complemented
6#12223C214yesmaximal, complemented
7#11721C212yesmaximal, complemented
8#11431C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3104—22no—
11#2896—21no—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2784—22no—
16#2784C2212yes—
17#2732—22no—
18#2732—21no—
19#2396—22no—
20#2396C2212yes—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2297—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028C2212yes—
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1605C2214yes—
34#1602—22no—
35#1503—22no—
36#1458C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#544—21no—
44#544—41no—
45#544—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—22no—
49#533—42no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#484—24no—
60#477—42no—
61#462—42no—
62#451—24no—
63C4×Q16—44no—
64#431—22no—
65#419—22no—
66#418—22no—
67#417—41no—
68#417—41no—
69#416—42no—
70#400—22no—
71#400C2312yes—
72#399—22no—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395C2312yes—
82#393—22no—
83#393D412yes—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41Q1614yescomplemented
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—44no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—81no—
167#117—81no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—82no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—44no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213C22⋊C8—24no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D412yes—
227#95C2×D412yes—
228C24—21no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8C2×Q1612yes—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C2×Q1612yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×Q1612yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280Q16—88no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—82no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#45112yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—81no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348Q8—82no—
349Q8—162no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—84no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4#45112yes—
393C2×C4#45512yes—
394C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C8—82no—
399C8—84no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4#160212yes—
429C4#160212yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—82no—
434C2C2×#160211yescharacteristic
435C2#3355011yescharacteristic
436C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18125C2semidirect
4. #12225C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #11721C2semidirect
126. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522912
#234612
#181252
#122252
#122242
#122232
#117212
#114312