Finite Group Databasebeta

← #484338

Subgroups — #484338

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#18295C212yesmaximal, complemented
4#12223C214yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal, complemented
6#12220C212yesmaximal, complemented
7#11722C212yesmaximal, complemented
8C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11C2×#418—21no—
12#2855—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2784C2212yes—
15#2780—22no—
16#2748—21no—
17#2732—21no—
18#2692—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2627C2212yes—
21#2437—22no—
22#2437—22no—
23#2308—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#2027—21no—
26#2027—21no—
27#2027C2212yes—
28#2027C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617—22no—
32#1617C2214yescomplemented
33#1605—22no—
34#1605C2214yescomplemented
35#1520—22no—
36C2×#324C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1353C2214yescomplemented
39#1318C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#544—21no—
44#544—22no—
45#544—42no—
46#544C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×#125—41no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#484—24no—
61#484—42no—
62#467—44no—
63#451—24no—
64#451—42no—
65#418—22no—
66#418—22no—
67#418—42no—
68C2×#102—41no—
69C2×#102—41no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#400D412yes—
72#400C2312yes—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395D412yes—
82#395C2312yes—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#379—22no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4Q1614yescomplemented
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×Q16—44no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160C22⋊Q8—84no—
161C22⋊Q8—84no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—24no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—162no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×Q1612yes—
260C2×D4C2×Q1612yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C2×Q1612yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291Q16—164no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—82no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—162no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—88no—
357C23—161no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—164no—
362C23#45112yes—
363C23#45512yes—
364C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—162no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—84no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#45112yes—
417C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—84no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—164no—
440C22—164no—
441C22#160212yes—
442C22#160212yes—
443C22C2×#45111yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—82no—
464C2—82no—
465C2C2×#160211yescharacteristic
466C2#3355711yescharacteristic
467C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18295C2semidirect
4. #12223C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12220C2semidirect
7. #11722C2semidirect
32. #1617C22semidirect
34. #1605C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1353C22semidirect
131. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
C2×#20272
#182952
#122232
#122212
#122202
#117222
C2×#13182