Finite Group Databasebeta

← #484339

Subgroups — #484339

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#18295C212yesmaximal
4#12225C212yesmaximal, complemented
5#12224C212yesmaximal, complemented
6#12222C214yesmaximal, complemented
7#11722C212yesmaximal
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11C2×#419—21no—
12#2855—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2806—22no—
17#2806—21no—
18#2799—22no—
19#2799C2212yes—
20#2627C2212yes—
21#2438—22no—
22#2438—22no—
23#2310—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028—21no—
27#2028C2212yes—
28#2028C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1520—22no—
36C2×#324C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#544—21no—
44#544—22no—
45#544—42no—
46#544C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×#125—41no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#484—24no—
58#484—42no—
59#467—44no—
60#451—24no—
61#451—42no—
62#419—22no—
63#419—22no—
64#419—42no—
65C2×#103—41no—
66C2×#103—41no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400D412yes—
71#400C2312yes—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395D412yes—
81#395C2312yes—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C2×#95—22no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8Q1614yescomplemented
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×Q16—44no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—82no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—82no—
162#117—81no—
163#117—81no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#107—44no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D412yes—
225#95C2×D412yes—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—162no—
248C2×Q8C2×Q1612yes—
249C2×Q8C2×Q1612yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C2×Q1612yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279Q16—164no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—82no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—162no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42—82no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#45112yes—
328C23#45512yes—
329C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339Q8—162no—
340Q8—162no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#45112yes—
387C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C8—82no—
390C8—84no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22#160212yes—
400C22#160212yes—
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22C2×#45511yescharacteristic
403C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2C2×#160211yescharacteristic
424C2#3355811yescharacteristic
425C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12225C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12222C2semidirect
129. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
C2×#20282
#182952
#122252
#122242
#122222
#117222
C2×#13192