Finite Group Databasebeta

← #484341

Subgroups — #484341

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#18311C212yesmaximal, complemented
4#12225C214yesmaximal, complemented
5#12221C214yesmaximal, complemented
6#11723C212yesmaximal, complemented
7#11431C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3230—22no—
10#2896—21no—
11#2857—21no—
12#2811—21no—
13#2809C2212yes—
14#2804C2212yes—
15#2692—24no—
16#2683—21no—
17#2628C2212yes—
18#2440—22no—
19#2439—22no—
20#2311—21no—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2028—21no—
23#2028C2212yes—
24#2027—21no—
25#2027C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28#1617C2218yes—
29#1614—24no—
30#1518—22no—
31#1458C2212yes—
32#1353C2218yes—
33#1319C2212yes—
34#1318C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37#544—21no—
38#544—41no—
39#544—41no—
40#544C2312yes—
41#543—22no—
42#533—22no—
43#533—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#500—42no—
54#487—42no—
55#484—28no—
56#477—44no—
57#431—22no—
58#419—22no—
59#418—22no—
60#417—41no—
61#417—41no—
62#416—42no—
63#400C2314yes—
64#399D414yes—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#395—24no—
68#395—22no—
69#393—22no—
70#393—24no—
71#391—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391D411yescharacteristic
75#391C2311yescharacteristic
76#390—22no—
77#390D411yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#387—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—24no—
87#384—21no—
88#382D412yes—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93#343—21no—
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324C2314yes—
99#323—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41Q1614yes—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—82no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—88no—
134C22⋊Q8—84no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—42no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#107—48no—
174C4⋊C8—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—48no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180C22⋊C8—24no—
181C4×C8—42no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95C2×D414yes—
190C24—21no—
191C24#12011yescharacteristic
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8C2×Q1612yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4C2×Q1612yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C2×Q1612yes—
236C22×C4#13712yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—82no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—82no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—82no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#45112yes—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—84no—
295Q8—162no—
296Q8—164no—
297Q8—164no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—84no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4#45112yes—
335C2×C4#45512yes—
336C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
339C2×C4C2×#13711yescharacteristic
340C8—82no—
341C8—84no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—44no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22C2×#45111yescharacteristic
355C22C2×#45511yescharacteristic
356C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4#160212yes—
369C4#160212yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—82no—
374C2C2×#160211yescharacteristic
375C2#3356111yescharacteristic
376C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18311C2semidirect
4. #12225C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #11723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#234612
#183112
#122252
#122212
#117232
#114312