Finite Group Databasebeta

← #484342

Subgroups — #484342

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12223C214yesmaximal, complemented
6#12222C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11431C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3209—21no—
13#2896—21no—
14#2851—21no—
15#2804—22no—
16#2799—21no—
17#2799C2212yes—
18#2784—21no—
19#2784C2212yes—
20#2748—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2628C2211yescharacteristic
23#2442—21no—
24#2442—21no—
25#2439—21no—
26#2439—21no—
27#2311—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2028—21no—
30#2028C2212yes—
31#2027—21no—
32#2027C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34C2×#339—21no—
35#1617C2214yes—
36#1614—22no—
37#1605C2214yes—
38#1602—22no—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2214yes—
45#1319C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#500—41no—
67#494—41no—
68#487—41no—
69#487—41no—
70#484—24no—
71#477—42no—
72#462—42no—
73#451—24no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#419—22no—
77#418—22no—
78#417—41no—
79#417—41no—
80#416—42no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#400C2312yes—
85#399—21no—
86#399D412yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—21no—
92#395C2312yes—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—21no—
96#393D412yes—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#390—22no—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41Q1614yescomplemented
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—44no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—82no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—81no—
196#117—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—44no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C2×Q1612yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4C2×Q1612yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×Q1612yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—164no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—82no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#45112yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399Q8—161no—
400Q8—161no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—84no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45112yes—
449C2×C4#45512yes—
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×#45111yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#160212yes—
490C4#160212yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—82no—
495C2C2×#160211yescharacteristic
496C2#3356011yescharacteristic
497C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18311C2semidirect
4. #18303C2semidirect
5. #12223C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11723C2semidirect
146. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#234612
#183112
#183032
#122232
#122222
#117242
#117232
#114312