Finite Group Databasebeta

← #484343

Subgroups — #484343

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41997C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3#18295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12224C212yesmaximal, complemented
6#12223C212yesmaximal, complemented
7#12222C212yesmaximal, complemented
8#12220C212yesmaximal, complemented
9#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14C2×#451—21no—
15#2896—21no—
16#2841—21no—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2806—21no—
19#2799C2211yescharacteristic
20#2784C2211yescharacteristic
21#2692—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2665—21no—
24#2659—21no—
25#2627C2211yescharacteristic
26#2549—21no—
27#2450—21no—
28#2449—21no—
29#2438—21no—
30#2417—21no—
31#2409—21no—
32C2×#395C2211yescharacteristic
33#2339—21no—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2028—21no—
36#2028C2212yes—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1617—21no—
42#1617C2212yes—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1605—21no—
46#1605C2212yes—
47#1605C2212yes—
48#1605C2212yes—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1354C2212yes—
56#1353C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×Q16—41no—
62C22×M16—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#544—42no—
67#544C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×#125—41no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#484—22no—
85#484—41no—
86#467—42no—
87#451—22no—
88#451—22no—
89#451—22no—
90#451—42no—
91#451—41no—
92#419—22no—
93#418—22no—
94#417—41no—
95#417—41no—
96#416—42no—
97C2×#103—41no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395D411yescharacteristic
124#395D411yescharacteristic
125#395D411yescharacteristic
126#395C2311yescharacteristic
127#395C2311yescharacteristic
128#395C2311yescharacteristic
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41Q1614yescomplemented
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—84no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8—82no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—82no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×Q1612yescomplemented
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C2×Q1612yes—
431C22×C4#13712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437Q16—162no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—161no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#45112yes—
516C23#45512yes—
517C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—84no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—162no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4#45112yes—
601C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#160212yes—
622C22#160212yes—
623C22C2×#45111yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2C2×#160211yescharacteristic
652C2#3355111yescharacteristic
653C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18295C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12220C2semidirect
9. #11722C2semidirect
10. C2×#1354C2semidirect
190. C2×#41Q16semidirect
380. C2×Q8C2×Q16semidirect
388. C2×D4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419972
#234622
#182952
C2×#16052
#122242
#122232
#122222
#122202
#117222
C2×#13542
#114322