Finite Group Databasebeta

← #484346

Subgroups — #484346

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42487C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12223C214yesmaximal, complemented
6#12221C214yesmaximal, complemented
7#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3104—21no—
13C2×#418—21no—
14#2840—21no—
15#2804C2212yes—
16#2784C2212yes—
17#2692—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2626—22no—
20#2580—21no—
21#2563—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2439—21no—
25#2437—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2027—22no—
30#2027C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2214yescomplemented
34#1617C2212yescomplemented
35#1614—22no—
36#1614—21no—
37#1605C2212yescomplemented
38#1602—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1353C2214yescomplemented
46#1318C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69#500—41no—
70#487—41no—
71#484—22no—
72#484—24no—
73#477—42no—
74#477—41no—
75#462—41no—
76#451—22no—
77C4×Q16—42no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82C2×#102—41no—
83C2×#102—41no—
84#400C2312yes—
85#400C2311yescharacteristic
86#399—22no—
87#399D412yes—
88#399D411yescharacteristic
89#398—21no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—21no—
94#395—21no—
95#395C2311yescharacteristic
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—21no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393D411yescharacteristic
104#391—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#379—22no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4Q1614yescomplemented
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—42no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8—84no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—42no—
243#107—44no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4C2×Q1614yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×Q1612yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—84no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—82no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—88no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—164no—
405C23#45112yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—161no—
412Q8—161no—
413Q8—162no—
414Q8—164no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#45112yes—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—44no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—168no—
484C22C2×#45111yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#160212yes—
503C4#160212yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—84no—
508C2C2×#160211yescharacteristic
509C2#3355611yescharacteristic
510C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18311C2semidirect
4. #18125C2semidirect
5. #12223C2semidirect
6. #12221C2semidirect
7. #11723C2semidirect
8. #11721C2semidirect
33. #1617C22semidirect
34. #1617C22semidirect
37. #1605C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
151. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424872
#234632
#183112
#181252
#122232
#122212
#117232
#117212
#114332