Finite Group Databasebeta

← #484348

Subgroups — #484348

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42817C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12224C214yesmaximal, complemented
6#12222C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic
8#11721C211yesmaximal, characteristic
9#11434C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3104—21no—
13C2×#419—21no—
14#2841—21no—
15#2811C2212yes—
16#2799—22no—
17#2799C2212yes—
18#2665—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2607—21no—
21#2581—21no—
22#2568—21no—
23#2451—21no—
24#2451—21no—
25#2439—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2028—22no—
30#2028C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2212yes—
34#1614—21no—
35#1605C2214yes—
36#1605C2212yes—
37#1602—22no—
38#1602—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1354C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#494—41no—
67#487—41no—
68#484—22no—
69#477—41no—
70#462—42no—
71#462—41no—
72#451—22no—
73#451—24no—
74C4×Q16—42no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#419—24no—
78#419—42no—
79C2×#103—41no—
80C2×#103—41no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#400C2311yescharacteristic
86#399—21no—
87#399D411yescharacteristic
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—21no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395C2312yes—
97#395C2311yescharacteristic
98#393—22no—
99#393D411yescharacteristic
100#393D412yes—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391D412yes—
113#391C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8Q1614yescomplemented
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—44no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—82no—
189C4×Q8—81no—
190C4×Q8—81no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232#107—42no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#103—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8C2×Q1614yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×Q1612yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—84no—
315Q16—164no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—82no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23#45112yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—81no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390Q8—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4#45112yes—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22C2×#45111yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4#160212yes—
470C4#160212yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2C2×#160211yescharacteristic
475C2#3355511yescharacteristic
476C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12224C2semidirect
6. #12222C2semidirect
148. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428172
#234642
#183032
#181252
#122242
#122222
#117242
#117212
#114342