Finite Group Databasebeta

← C2×#12133 #484351

Subgroups — C2×#12133 #484351

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#12133C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×D4—21no—
12C2×#448—21no—
13C2×#447—21no—
14C22×#99—21no—
15#2463—22no—
16#2463—22no—
17#2463—22no—
18#2463C2214yescomplemented
19C2×#394—21no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21C2×#392C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2044—22no—
28#2044C2214yescomplemented
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1601—22no—
31#1601C2214yescomplemented
32#1595—22no—
33#1595C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1351C2214yescomplemented
39#1343C2214yescomplemented
40#1326C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×SD16—41no—
48C22×D8—41no—
49#534—21no—
50#534—21no—
51#534—21no—
52#534—42no—
53#534C2312yes—
54C2×#123—41no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—48no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—41no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—48no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—41no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#448—24no—
78#448—42no—
79#447—24no—
80#447—42no—
81C2×#103—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—44no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393D412yes—
92#393C2312yes—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392D412yes—
96#392C2312yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—42no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385D412yes—
108#385C2312yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—41no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#342—21no—
116#342C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#323—21no—
120#323—21no—
121#323C2312yes—
122#323C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—84no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—84no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—416no—
184C22⋊Q8—416no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×D4—416no—
198C4×D4—416no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C42—24no—
239C2×C42—44no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#99—48no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—44no—
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#13512yes—
281C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383SD16—88no—
384D8—88no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—48no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—88no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—164no—
471C23#44912yes—
472C23#44912yes—
473C23#45412yes—
474C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#13511yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—416no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—816no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—88no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—88no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22#159712yes—
586C22#159712yes—
587C22#219612yes—
588C22#219712yes—
589C22C2×#44911yescharacteristic
590C22C2×#45411yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—42no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2#1213314yesdirect product factor
612C2C2×#159711yescharacteristic
613C2C2×#219611yescharacteristic
614C2C2×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2463C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
5. #12133C2direct (N × H)
6. C2×#1351C2semidirect
7. C2×#1343C2semidirect
8. C2×#1326C2semidirect
18. #2463C22semidirect
28. #2044C22semidirect
31. #1601C22semidirect
38. #1351C22semidirect
39. #1343C22semidirect
40. #1326C22semidirect
611. C2#12133direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24632
C2×#20442
C2×#16012
C2×#15952
#121332
C2×#13512
C2×#13432
C2×#13262