Finite Group Databasebeta

← C2×#12135 #484352

Subgroups — C2×#12135 #484352

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
5#12135C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#480—21no—
12C22×#99—21no—
13#2517—22no—
14#2517—22no—
15#2517—22no—
16#2517C2214yescomplemented
17C2×#399C2211yescharacteristic
18C2×#397—21no—
19C2×#397C2211yescharacteristic
20C2×#387—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#382—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#2044—22no—
28#2044C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1613—22no—
31#1613C2214yes—
32#1607—22no—
33#1607C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1352C2214yescomplemented
39#1344C2214yescomplemented
40#1326C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#534—21no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46#534—42no—
47#534C2312yes—
48C2×#123—41no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—41no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65#481—24no—
66#481—42no—
67#480—24no—
68#480—42no—
69C2×#107—41no—
70C2×#106—41no—
71C2×#102—41no—
72C2×#102—41no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—44no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77#399—21no—
78#399—21no—
79#399D412yes—
80#399C2312yes—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397D412yes—
86#397C2312yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#386—24no—
94#386—42no—
95#385—21no—
96#385—21no—
97#385D412yes—
98#385C2312yes—
99#382—24no—
100#382—24no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#342—21no—
114#342C2312yes—
115#327—24no—
116#327—24no—
117#323—21no—
118#323—21no—
119#323C2312yes—
120#323C2312yes—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#120—42no—
165#120—42no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42—81no—
216#107—44no—
217#106—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#99—48no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—44no—
237#95C2×D412yes—
238#95C2×D412yes—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24#12011yescharacteristic
252C24#12011yescharacteristic
253C24#13512yes—
254C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—88no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—48no—
371C42—84no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—88no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23—164no—
406C23#44912yes—
407C23#44912yes—
408C23#45412yes—
409C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#13511yescharacteristic
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—164no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—164no—
505C22—164no—
506C22#159712yes—
507C22#159712yes—
508C22#219712yes—
509C22#219812yes—
510C22C2×#44911yescharacteristic
511C22C2×#45411yescharacteristic
512C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2#1213514yesdirect product factor
533C2C2×#159711yescharacteristic
534C2C2×#219711yescharacteristic
535C2C2×#219811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2517C2semidirect
5. #12135C2direct (N × H)
6. C2×#1352C2semidirect
7. C2×#1344C2semidirect
8. C2×#1326C2semidirect
16. #2517C22semidirect
38. #1352C22semidirect
39. #1344C22semidirect
40. #1326C22semidirect
532. C2#12135direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25172
C2×#20442
C2×#16132
C2×#16072
#121352
C2×#13522
C2×#13442
C2×#13262