Finite Group Databasebeta

← #484353

Subgroups — #484353

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12135C212yesmaximal, complemented
6#12134C212yesmaximal, complemented
7#12133C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3103—21no—
14#3100—21no—
15C2×#410—21no—
16#2585—21no—
17#2573—21no—
18#2556—21no—
19#2553—21no—
20#2523C2211yescharacteristic
21#2517C2211yescharacteristic
22#2466—21no—
23#2463C2211yescharacteristic
24#2460—21no—
25#2455C2211yescharacteristic
26#2396C2211yescharacteristic
27#2395—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30C4×#126—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×#123—21no—
33#2297—21no—
34#2296C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1502—21no—
50#1502—21no—
51#1458C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#481—22no—
84#480—22no—
85#475—41no—
86#474—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91C4×SD16—42no—
92C4×D8—42no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#410—44no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic
100#399—21no—
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398D411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395D411yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394D411yescharacteristic
116#393C2311yescharacteristic
117#392C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—41no—
120#390—41no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385D411yescharacteristic
149#385D411yescharacteristic
150#385C2311yescharacteristic
151#385C2311yescharacteristic
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—42no—
176C43—21no—
177#342—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#126—44no—
215#125—44no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#123—44no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42—81no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—84no—
433D8—84no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—81no—
506C42—82no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#13511yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#44912yes—
610C2×C4#44912yes—
611C2×C4#45412yes—
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22C2×#44911yescharacteristic
638C22C2×#45411yescharacteristic
639C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4#159712yes—
659C4#159712yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2C2×#159711yescharacteristic
667C2#3354611yescharacteristic
668C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34961C2semidirect
2. #23514C2semidirect
3. #18123C2semidirect
5. #12135C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #12133C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11715C2semidirect
10. #11691C2semidirect
11. #11452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349612
#235142
#181232
#181222
#121352
#121342
#121332
#121322
#117152
#116912
#114522