Finite Group Databasebeta

← C2×#12139 #484357

Subgroups — C2×#12139 #484357

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1051 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#12139C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#480—21no—
11C2×#448—21no—
12C22×#99—21no—
13#2835—22no—
14#2835—22no—
15#2835—22no—
16#2835C2214yescomplemented
17C2×#400—21no—
18C2×#400—21no—
19C2×#400—21no—
20C2×#397—21no—
21C2×#397C2211yescharacteristic
22C2×#395—21no—
23C2×#393C2211yescharacteristic
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2044—22no—
28#2044C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1607—22no—
31#1607C2214yes—
32#1601—22no—
33#1601C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1351C2214yescomplemented
39#1344C2214yescomplemented
40#1326C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×SD16—41no—
45#534—21no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48#534—42no—
49#534C2312yes—
50C2×#123—41no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—41no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#480—24no—
66#480—42no—
67#448—24no—
68#448—42no—
69C2×#107—41no—
70C2×#103—41no—
71C2×#102—41no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—44no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#397—24no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—24no—
86#397D412yes—
87#397C2312yes—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#393—21no—
91#393—21no—
92#393D412yes—
93#393C2312yes—
94#386—24no—
95#386—42no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—21no—
99#385—21no—
100#385D412yes—
101#385C2312yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#342—21no—
114#342C2312yes—
115#327—24no—
116#327—24no—
117#323—21no—
118#323—21no—
119#323C2312yes—
120#323C2312yes—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#99—48no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—44no—
238#95C2×D412yes—
239#95C2×D412yes—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24#12011yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C24#13512yes—
255C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—88no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—82no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—88no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23—164no—
411C23#44912yes—
412C23#44912yes—
413C23#45412yes—
414C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#13511yescharacteristic
418C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—164no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22#159712yes—
515C22#159712yes—
516C22#219912yes—
517C22#220112yes—
518C22C2×#44911yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—162no—
540C2#1213914yesdirect product factor
541C2C2×#159711yescharacteristic
542C2C2×#219911yescharacteristic
543C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2835C2semidirect
5. #12139C2direct (N × H)
6. C2×#1351C2semidirect
7. C2×#1344C2semidirect
8. C2×#1326C2semidirect
16. #2835C22semidirect
38. #1351C22semidirect
39. #1344C22semidirect
40. #1326C22semidirect
540. C2#12139direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28352
C2×#20442
C2×#16072
C2×#16012
#121392
C2×#13512
C2×#13442
C2×#13262