Finite Group Databasebeta

← #484361

Subgroups — #484361

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#12137C214yesmaximal, complemented
6#12132C214yesmaximal, complemented
7#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3205—21no—
13C2×#410—21no—
14#2826C2212yes—
15#2824—21no—
16#2663—22no—
17#2649—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2624—21no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2513—21no—
22#2509—21no—
23#2463—21no—
24#2455C2212yes—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27C4×#121—21no—
28#2297—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2044—21no—
31#2044—21no—
32#2044C2212yes—
33#2044C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1616—22no—
36#1613C2214yes—
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1326C2212yes—
47C22×#41—21no—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—41no—
51#535—41no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58#525—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#498—41no—
69#493—41no—
70#486—41no—
71#486—41no—
72#481—24no—
73#476—42no—
74#459—42no—
75#447—24no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#410—44no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400D412yes—
84#399—22no—
85#399C2312yes—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394D412yes—
97#393—22no—
98#393—21no—
99#392—21no—
100#392C2312yes—
101#391—41no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—41no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385D411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#385C2311yescharacteristic
126#385C2311yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—42no—
135#342—21no—
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×D8—44no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—84no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—84no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#106—44no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#99—44no—
253#99—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#13512yes—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348D8—164no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#13511yescharacteristic
425C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—162no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—162no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4#44912yes—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#45412yes—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22C2×#44911yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#159712yes—
539C4#159712yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—162no—
545C2—162no—
546C2C2×#159711yescharacteristic
547C2#3355311yescharacteristic
548C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37523C2semidirect
2. #23514C2semidirect
3. #18309C2semidirect
5. #12137C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #11718C2semidirect
8. #11693C2semidirect
9. #11452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375232
#235142
#183092
#183002
#121372
#121322
#117182
#116932
#114522