Finite Group Databasebeta

← #484365

Subgroups — #484365

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#12137C212yesmaximal, complemented
6#12136C212yesmaximal, complemented
7#12133C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14C2×#447—21no—
15C22×#99—21no—
16#2826C2211yescharacteristic, complemented
17#2824C2211yescharacteristic, complemented
18#2706—21no—
19#2705—21no—
20#2696—21no—
21#2693—21no—
22#2636—21no—
23#2630—21no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2505—21no—
26#2480—21no—
27#2463C2211yescharacteristic, complemented
28#2455C2211yescharacteristic, complemented
29#2437—21no—
30#2405—21no—
31#2405—21no—
32C2×#392C2211yescharacteristic
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2315C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yescomplemented
39#2044C2212yescomplemented
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yescomplemented
43#1601—21no—
44#1601C2212yescomplemented
45#1595—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×D8—41no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—42no—
67#534C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—41no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#483—41no—
88#481—22no—
89#465—42no—
90#450—41no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#447—42no—
95C2×#102—41no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—44no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#399C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#393D411yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392D411yescharacteristic
130#392D411yescharacteristic
131#392C2311yescharacteristic
132#392C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—42no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385D411yescharacteristic
160#385D411yescharacteristic
161#385C2311yescharacteristic
162#385C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#381—41no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—41no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25—21no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233#126—82no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240#123—82no—
241#123—82no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—81no—
319C2×C22⋊C4—81no—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328#106—42no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—161no—
381C24—161no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#13512yes—
385C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—161no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—162no—
486D8—84no—
487D8—84no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—161no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—162no—
556C22⋊C4—162no—
557C42—42no—
558C42—81no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23#44912yes—
618C23#44912yes—
619C23#45412yes—
620C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#13511yescharacteristic
624C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625Q8—82no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—164no—
704C8—82no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—164no—
749C22—164no—
750C22—164no—
751C22—162no—
752C22—164no—
753C22#159712yes—
754C22#159712yes—
755C22C2×#44911yescharacteristic
756C22C2×#45411yescharacteristic
757C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—162no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—162no—
784C2C2×#159711yescharacteristic
785C2#3355111yescharacteristic
786C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40638C2semidirect
2. #23515C2semidirect
3. #18285C2semidirect
5. #12137C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #12133C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11716C2semidirect
10. C2×#1343C2semidirect
11. #11453C2semidirect
16. #2826C22semidirect
17. #2824C22semidirect
27. #2463C22semidirect
28. #2455C22semidirect
38. #2044C22semidirect
39. #2044C22semidirect
42. #1613C22semidirect
44. #1601C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406382
#235152
#182852
C2×#15952
#121372
#121362
#121332
#121322
#117162
C2×#13432
#114532