Finite Group Databasebeta

← #484368

Subgroups — #484368

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12136C214yesmaximal, complemented
6#12134C214yesmaximal, complemented
7#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3100—21no—
13C2×#410—21no—
14#2824C2212yes—
15#2795—21no—
16#2794—21no—
17#2775—22no—
18#2649—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2523C2212yes—
21#2509—21no—
22#2495—21no—
23#2485—21no—
24#2485—21no—
25#2439—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311—21no—
30#2044—22no—
31#2044C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1607C2212yes—
35#1604—22no—
36#1601C2214yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—41no—
51#535—41no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#525—42no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#492—41no—
66#487—41no—
67#480—22no—
68#474—41no—
69#461—42no—
70#459—41no—
71#448—24no—
72#447—22no—
73C4×D8—42no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#410—44no—
77C2×#99—24no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—22no—
82#399—21no—
83#398D411yescharacteristic
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397C2311yescharacteristic
88#396—22no—
89#396—21no—
90#395D412yes—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394D411yescharacteristic
95#393—22no—
96#393C2312yes—
97#392C2311yescharacteristic
98#391—22no—
99#391—41no—
100#390—41no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#385D412yes—
119#385C2312yes—
120#384—21no—
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—42no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#342—21no—
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—42no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—81no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—42no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#99—48no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#13512yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—164no—
338D8—84no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—164no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#13511yescharacteristic
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q8—82no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#44912yes—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—84no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—162no—
505C22C2×#44911yescharacteristic
506C22C2×#45411yescharacteristic
507C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4#159712yes—
523C4#159712yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2C2×#159711yescharacteristic
531C2#3355511yescharacteristic
532C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42686C2semidirect
2. #23516C2semidirect
3. #18301C2semidirect
5. #12136C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #11717C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426862
#235162
#183012
#181222
#121362
#121342
#117172
#116912
#114542