Finite Group Databasebeta

← #484369

Subgroups — #484369

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12139C214yesmaximal, complemented
6#12133C214yesmaximal, complemented
7#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3100—21no—
13C2×#410—21no—
14#2835C2212yes—
15#2782—21no—
16#2769—21no—
17#2720—22no—
18#2633—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2506—21no—
21#2495—21no—
22#2487—21no—
23#2485—21no—
24#2463C2212yes—
25#2440—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311—21no—
30#2044—22no—
31#2044C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1607C2212yes—
35#1604—22no—
36#1601C2214yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—41no—
51#535—41no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58#525—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#492—41no—
69#487—41no—
70#480—22no—
71#474—41no—
72#461—42no—
73#459—41no—
74#448—24no—
75#447—22no—
76C4×D8—42no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#410—44no—
80C2×#99—24no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398D411yescharacteristic
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397C2311yescharacteristic
93#396—21no—
94#395—22no—
95#395D412yes—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394D411yescharacteristic
99#393C2312yes—
100#392C2311yescharacteristic
101#391—41no—
102#390—41no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385D412yes—
120#385C2312yes—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#383—22no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—42no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#342—21no—
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—42no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#125—84no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—84no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—84no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#99—48no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—44no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—164no—
344D8—84no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—164no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#13511yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—82no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#44912yes—
487C2×C4#45412yes—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—84no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22C2×#44911yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C4#159712yes—
531C4#159712yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2C2×#159711yescharacteristic
539C2#3355411yescharacteristic
540C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42502C2semidirect
2. #23516C2semidirect
3. #18301C2semidirect
5. #12139C2semidirect
6. #12133C2semidirect
7. #11717C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425022
#235162
#183012
#181222
#121392
#121332
#117172
#116912
#114542