Finite Group Databasebeta

← #484376

Subgroups — #484376

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#18308C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic
5#12139C214yesmaximal, complemented
6#12135C214yesmaximal, complemented
7#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3103—21no—
13C2×#410—21no—
14#2835C2212yes—
15#2794—21no—
16#2792—21no—
17#2767—22no—
18#2652—22no—
19#2621C2211yescharacteristic
20#2581—21no—
21#2571—21no—
22#2517C2212yes—
23#2511—21no—
24#2499—21no—
25#2446—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311—21no—
30#2044—22no—
31#2044C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1604—21no—
38#1601C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1344C2214yes—
46#1326C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—41no—
51#535—41no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#525—42no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#500—41no—
66#486—41no—
67#481—22no—
68#480—24no—
69#475—41no—
70#474—42no—
71#460—41no—
72#448—22no—
73C4×SD16—42no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#410—44no—
77C2×#99—24no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400D411yescharacteristic
85#399C2311yescharacteristic
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398D412yes—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#397C2312yes—
94#396—21no—
95#395—22no—
96#395D411yescharacteristic
97#393C2311yescharacteristic
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—41no—
103#390—41no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—24no—
119#385—22no—
120#385D412yes—
121#385C2312yes—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#380—42no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#342—21no—
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—42no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#99—48no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—84no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—164no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#13511yescharacteristic
397C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#44912yes—
463C2×C4#45412yes—
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C4#159712yes—
501C4#159712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—162no—
507C2C2×#159711yescharacteristic
508C2#3355511yescharacteristic
509C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42697C2semidirect
5. #12139C2semidirect
6. #12135C2semidirect
7. #11715C2semidirect
8. #11694C2semidirect
9. #11454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426972
#235162
#183082
#181232
#121392
#121352
#117152
#116942
#114542