Finite Group Databasebeta

← C2×#12140 #484377

Subgroups — C2×#12140 #484377

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#12140C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#448—21no—
13C2×#447—21no—
14C22×#104—21no—
15C2×#417—21no—
16#2680—22no—
17#2680—22no—
18#2680—22no—
19#2680C2214yescomplemented
20C2×#398—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#395C2211yescharacteristic
23C2×#394C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2039—22no—
28#2039C2214yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1604—22no—
31#1604C2214yescomplemented
32#1598—22no—
33#1598C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yescomplemented
39#1345C2214yescomplemented
40#1325C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×SD16—41no—
46C22×D8—41no—
47C22×M16—21no—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#537—21no—
51#537—42no—
52#537C2312yes—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—48no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—48no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—41no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#448—24no—
77#448—42no—
78#447—24no—
79#447—42no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—44no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84C2×#103—41no—
85C2×#103—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#102—41no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395D412yes—
97#395C2312yes—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394D412yes—
101#394C2312yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D412yes—
109#384C2312yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#343—21no—
116#343C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#324—21no—
120#324—21no—
121#324C2312yes—
122#324C2312yes—
123C25—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—84no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—84no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172#123—416no—
173#123—416no—
174C22⋊Q8—416no—
175C22⋊Q8—416no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D412yes—
236#104—48no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95C2×D412yes—
252#95C2×D412yes—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#13512yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—88no—
356D8—88no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—82no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—216no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#44912yes—
423C23#45412yes—
424C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—84no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—816no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—88no—
512C22—82no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—164no—
519C22#159712yes—
520C22#159712yes—
521C22#219612yes—
522C22#220312yes—
523C22C2×#44911yescharacteristic
524C22C2×#45411yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—84no—
543C2—162no—
544C2#1214014yesdirect product factor
545C2C2×#159711yescharacteristic
546C2C2×#219611yescharacteristic
547C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2680C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
5. #12140C2direct (N × H)
6. C2×#1354C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
8. C2×#1325C2semidirect
19. #2680C22semidirect
28. #2039C22semidirect
31. #1604C22semidirect
38. #1354C22semidirect
39. #1345C22semidirect
40. #1325C22semidirect
544. C2#12140direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26802
C2×#20392
C2×#16042
C2×#15982
#121402
C2×#13542
C2×#13452
C2×#13252