Finite Group Databasebeta

← C2×#12144 #484382

Subgroups — C2×#12144 #484382

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#12144C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#447—21no—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14#2795—22no—
15#2795—22no—
16#2795—22no—
17#2795C2214yescomplemented
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#396—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2039—22no—
28#2039C2214yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1616—22no—
31#1616C2214yescomplemented
32#1598—22no—
33#1598C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1353C2214yescomplemented
39#1345C2214yescomplemented
40#1325C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×D8—41no—
44C22×M16—21no—
45#537—21no—
46#537—21no—
47#537—21no—
48#537—42no—
49#537C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—41no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#481—24no—
69#481—42no—
70#447—24no—
71#447—42no—
72C2×#106—41no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—44no—
75#417—24no—
76#417—42no—
77C2×#103—41no—
78C2×#102—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400D412yes—
86#400C2312yes—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394D412yes—
94#394C2312yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#384C2312yes—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#343—21no—
114#343C2312yes—
115#327—24no—
116#327—24no—
117#324—21no—
118#324—21no—
119#324C2312yes—
120#324C2312yes—
121C25—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×D8—44no—
150C2×D8—84no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—82no—
221C2×C42C2×D412yes—
222#106—44no—
223#104—48no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D412yes—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332D8—88no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—82no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—42no—
375C42—84no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23#44912yes—
400C23#45412yes—
401C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—164no—
490C22—164no—
491C22—164no—
492C22#159712yes—
493C22#159712yes—
494C22#220012yes—
495C22#220412yes—
496C22C2×#44911yescharacteristic
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—162no—
516C2—162no—
517C2#1214414yesdirect product factor
518C2C2×#159711yescharacteristic
519C2C2×#220011yescharacteristic
520C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2795C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
5. #12144C2direct (N × H)
6. C2×#1353C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
8. C2×#1325C2semidirect
17. #2795C22semidirect
28. #2039C22semidirect
31. #1616C22semidirect
38. #1353C22semidirect
39. #1345C22semidirect
40. #1325C22semidirect
517. C2#12144direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27952
C2×#20392
C2×#16162
C2×#15982
#121442
C2×#13532
C2×#13452
C2×#13252