Finite Group Databasebeta

← C2×#12146 #484383

Subgroups — C2×#12146 #484383

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#12146C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#480—21no—
11C2×#448—21no—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14#2792—22no—
15#2792—22no—
16#2792—22no—
17#2792C2214yescomplemented
18C2×#398—21no—
19C2×#398C2211yescharacteristic
20C2×#395—21no—
21C2×#395C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2039—22no—
28#2039C2214yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1610—22no—
31#1610C2214yes—
32#1604—22no—
33#1604C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yescomplemented
39#1346C2214yescomplemented
40#1325C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×SD16—41no—
44C22×M16—21no—
45#537—21no—
46#537—21no—
47#537—21no—
48#537—42no—
49#537C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—41no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#480—24no—
67#480—42no—
68#448—24no—
69#448—42no—
70C2×#107—41no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—44no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75C2×#103—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×#102—41no—
78C2×#102—41no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398D412yes—
86#398C2312yes—
87#395—24no—
88#395—24no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395D412yes—
92#395C2312yes—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#343—21no—
114#343C2312yes—
115#327—24no—
116#327—24no—
117#324—21no—
118#324—21no—
119#324C2312yes—
120#324C2312yes—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—84no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—82no—
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—44no—
219#104—48no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C2×D412yes—
239#95C2×D412yes—
240C24—41no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—84no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#13512yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—82no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—216no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—84no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#44912yes—
375C23#45412yes—
376C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22#159712yes—
464C22#159712yes—
465C22#220012yes—
466C22#220512yes—
467C22C2×#44911yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—162no—
488C2#1214614yesdirect product factor
489C2C2×#159711yescharacteristic
490C2C2×#220011yescharacteristic
491C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2792C2semidirect
5. #12146C2direct (N × H)
6. C2×#1354C2semidirect
7. C2×#1346C2semidirect
8. C2×#1325C2semidirect
17. #2792C22semidirect
38. #1354C22semidirect
39. #1346C22semidirect
40. #1325C22semidirect
488. C2#12146direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27922
C2×#20392
C2×#16102
C2×#16042
#121462
C2×#13542
C2×#13462
C2×#13252