Finite Group Databasebeta

← C2×#12147 #484385

Subgroups — C2×#12147 #484385

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
5#12147C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#480—21no—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14#2769—22no—
15#2769—22no—
16#2769—22no—
17#2769C2214yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#400C2211yescharacteristic
20C2×#398—21no—
21C2×#398C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#383—21no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2040—22no—
28#2040C2214yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1616—22no—
31#1616C2214yes—
32#1610—22no—
33#1610C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1353C2214yescomplemented
39#1346C2214yescomplemented
40#1324C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—21no—
44#537—21no—
45#537—21no—
46#537—42no—
47#537C2312yes—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—41no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#481—24no—
63#481—42no—
64#480—24no—
65#480—42no—
66C2×#107—41no—
67C2×#106—41no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—44no—
70#417—24no—
71#417—42no—
72C2×#103—41no—
73C2×#102—41no—
74C2×#102—41no—
75C2×#102—41no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400D412yes—
83#400C2312yes—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398D412yes—
89#398C2312yes—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#383—24no—
97#383—24no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#382C2312yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#343—21no—
114#343C2312yes—
115#327—24no—
116#327—24no—
117#324—21no—
118#324—21no—
119#324C2312yes—
120#324C2312yes—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D412yes—
206#107—44no—
207#106—44no—
208#104—48no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—41no—
236C24#12011yescharacteristic
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23#44912yes—
358C23#45412yes—
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#44912yes—
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—164no—
443C22#159712yes—
444C22#159712yes—
445C22#220112yes—
446C22#220412yes—
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—162no—
468C2#1214714yesdirect product factor
469C2C2×#159711yescharacteristic
470C2C2×#220111yescharacteristic
471C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2769C2semidirect
5. #12147C2direct (N × H)
6. C2×#1353C2semidirect
7. C2×#1346C2semidirect
8. C2×#1324C2semidirect
17. #2769C22semidirect
38. #1353C22semidirect
39. #1346C22semidirect
40. #1324C22semidirect
468. C2#12147direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27692
C2×#20402
C2×#16162
C2×#16102
#121472
C2×#13532
C2×#13462
C2×#13242