Finite Group Databasebeta

← #484387

Subgroups — #484387

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18292C211yesmaximal, characteristic
5#12146C212yesmaximal, complemented
6#12144C212yesmaximal, complemented
7#12142C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3186—21no—
15C22×#104—21no—
16C2×#417—21no—
17#2853—21no—
18#2795C2211yescharacteristic, complemented
19#2794C2211yescharacteristic, complemented
20#2793—21no—
21#2792C2211yescharacteristic, complemented
22#2791—21no—
23#2790—21no—
24#2721—21no—
25#2720—21no—
26#2718—21no—
27#2680C2211yescharacteristic, complemented
28#2627C2211yescharacteristic
29#2618C2211yescharacteristic
30#2481—21no—
31#2473—21no—
32#2449—21no—
33#2443—21no—
34#2322—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2039—21no—
37#2039—21no—
38#2039C2212yes—
39#2039C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1519—21no—
50#1519—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1325C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—42no—
65#537C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83#483—41no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#480—41no—
87#466—42no—
88#465—42no—
89#450—41no—
90#448—22no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—44no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—42no—
99C2×#103—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400D411yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398D411yescharacteristic
118#398C2311yescharacteristic
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395D411yescharacteristic
127#395C2311yescharacteristic
128#394—21no—
129#394D411yescharacteristic
130#394C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#384D411yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#381—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177#343—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219#126—82no—
220#125—82no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4—161no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#13512yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—162no—
436D8—162no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—82no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—161no—
445C2×C8—161no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#44912yes—
525C23#45412yes—
526C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C8—82no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22#159712yes—
634C22#159712yes—
635C22C2×#44911yescharacteristic
636C22C2×#45411yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2C2×#159711yescharacteristic
664C2#3355711yescharacteristic
665C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18292C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37236C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. #18293C2semidirect
5. #12146C2semidirect
6. #12144C2semidirect
7. #12142C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11722C2semidirect
10. #11698C2semidirect
11. C2×#1325C2semidirect
18. #2795C22semidirect
19. #2794C22semidirect
21. #2792C22semidirect
27. #2680C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372362
C2×#20392
#182932
#182922
#121462
#121442
#121422
#121402
#117222
#116982
C2×#13252