Finite Group Databasebeta

← #484389

Subgroups — #484389

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#12145C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3205—21no—
13C22×#104—21no—
14#2896—21no—
15#2854—21no—
16#2795—21no—
17#2785C2212yescomplemented
18#2782—21no—
19#2706—22no—
20#2696—22no—
21#2680C2212yescomplemented
22#2628C2211yescharacteristic
23#2619C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2508—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2324—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2040—21no—
31#2040C2212yes—
32#2039—21no—
33#2039C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1604C2214yes—
36#1601—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1324C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#537—21no—
50#537C2312yes—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59#525—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#493—41no—
69#492—41no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#461—42no—
73#459—42no—
74#448—24no—
75#447—24no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—44no—
81#419—41no—
82#418—41no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#416—42no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#395C2312yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394C2312yes—
98#393—22no—
99#393D412yes—
100#392—21no—
101#392D412yes—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#343—21no—
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—84no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—84no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—164no—
346D8—164no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23#44912yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—162no—
441D4—164no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#44912yes—
485C2×C4#45412yes—
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22C2×#44911yescharacteristic
512C22C2×#45411yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4#159712yes—
529C4#159712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2C2×#159711yescharacteristic
536C2#3355911yescharacteristic
537C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37289C2semidirect
2. #23498C2semidirect
3. #18301C2semidirect
5. #12145C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11447C2semidirect
17. #2785C22semidirect
21. #2680C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372892
#234982
#183012
#183002
#121452
#121402
#117242
#116992
#114472